YOMEDIA
NONE

Tính GI biết tam giác ABC cân tại A có tia phân giác góc A cắt BC tại I và AB=AC=15cm

cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) tia phân giác của góc A cắt BC tại I gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM và AI

a)CMR: AI vuông góc với BC

b) CMR: BG là đường trung tuyến của tam giác ABC

c)biết AB=AC=15cm; BC=8cm . tính GI

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hình, tự vẽ nhé!

    Giải:

    a/ Xét \(\Delta ABI\)\(\Delta ACI\) có:

    AI: chung

    \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(gt\right)\)

    AB = AC (gt)

    \(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(cgc\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\) (2 góc t/ư)

    \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\left(kềbù\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{CIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

    \(\Rightarrow AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

    b/ Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(ýa\right)\)

    => BI = CI (2 cạnh t/ư)

    => AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

    Có: M là trung điểm của AB (gt)

    => CM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

    \(AI\cap CM=G\)

    => Đương trung tuyến xuất phát từ B cũng đi qua G

    hay BG là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (đpcm)

    c/ Ta có: BI = CI = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\) (cm)

    Áp dụng đl Pytago vào \(\Delta ABI\left(\widehat{I}=90^o\right)\) có: AI2 + BI2 = AB2

    hay AI2 + 42 = 152

    => AI2 = 152 - 42 = 225 - 16 = 209

    => \(AI=\sqrt{209}\left(cm\right)\)

    => GI = \(\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{209}=\dfrac{\sqrt{209}}{3}\left(cm\right)\)

    Vậy .........................

      bởi Trần Anh Ngọc 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF