YOMEDIA

Tính độ dài các đoạn BD và AH biết tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ và AB=5cm

bởi Hoàng My 26/04/2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B=60' và AB=5cm.

Kẻ AHvuông góc với BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D.

Tính độ dài các đoạn thẳng BD và AH

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • A B C D E H

    *, Ta có: góc A+ góc B+ góc C=180 độ (áp dụng tính chất tổng 3 góc của tam giác)

    => góc C= 30độ

    \(\Rightarrow AB=\dfrac{1}{2}BC\) (do trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

    \(\Rightarrow BC=2.AB=2.5=10\left(cm\right)\)

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)(áp dụng định lý Pytago)

    \(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=100-25=75=\left(\sqrt{75}\right)^2\)

    \(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\)(do AC>0)

    Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

    \(AH=\dfrac{1}{2}AC\) (do trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

    \(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt{75}}{2}\)

    *, Dựng đường cao DE của tam giác BCD \(\left(E\in BC\right)\).

    Dễ dàng chứng minh được tam giác ABD= tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)

    => AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

    Xét tam giác CDE vuông tại E ta có:

    \(ED=\dfrac{1}{2}DC\) (do trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

    mà AD=ED nên \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)

    Mặc khác ta lại có: AD+DC=AC nên \(\dfrac{3}{2}DC=AC\)

    \(\Rightarrow\dfrac{3}{2}DC=\sqrt{75}\Rightarrow DC=\dfrac{2}{3}.\sqrt{75}\)

    Vì góc DBC= góc DCB(=30 độ) nên tam giác DBC cân tại D => DB=DC( theo tính chất của tam giác cân)

    \(\Rightarrow DB=\dfrac{2}{3}.\sqrt{75}\left(cm\right)\)

    Chúc bạn học tốt nha!!!

    bởi Trần Trung Tuấn Tú 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA