Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 3 Lôgarit sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập tính toán và so sánh, biểu diễn các lôgarit theo giá trị cho trước từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 68 SGK Giải tích 12
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) \(log_{2}\frac{1}{8}\).
b) \(log_{\frac{1}{4}}2\).
c) \(log_{3}\sqrt[4]{3}\).
d) \({\log _{0,5}}0,125\).
-
Bài tập 2 trang 68 SGK Giải tích 12
Tính:
a) \(4^{log_{2}3}\).
b) \(27^{log_{9}2}\).
c) \(9^{log_{\sqrt{3}}2}\).
d) \(4^{log_{{8}}27}\).
-
Bài tập 3 trang 68 SGK Giải tích 12
Rút gọn biểu thức:
a) \(log_36. log_89. log_62\).
b) \(log_ab^2+log_{a^{2}}b^{4}\).
-
Bài tập 4 trang 68 SGK Giải tích 12
So sánh các cặp số sau:
a) log35 và log74.
b) log0,32 và log53.
c) log210 và log530.
-
Bài tập 5 trang 68 SGK Giải tích 12
a) Cho a = log303, b = log305. Hãy tính log301350 theo a, b.
b) Cho c = log153. Hãy tínhlog2515 theo c.
-
Bài tập 2.15 trang 109 SBT Toán 12
Tính
-
Bài tập 2.16 trang 109 SBT Toán 12
Tìm x, biết:
-
Bài tập 2.17 trang 109 SBT Toán 12
a) Cho \(a = {\log _3}15,b = {\log _3}10\). Hãy tính \({\log _{\sqrt 3 }}50\), theo a và b
b) Cho \(a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Hãy tính \({\log _{140}}63\) theo
-
Bài tập 2.18 trang 109 SBT Toán 12
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. \({\log _3}\frac{6}{5} < {\log _3}\frac{5}{6}\)
B. \({\log _{\frac{1}{3}}}17 > {\log _{\frac{1}{3}}}9\)
C. \({\log _{\frac{1}{2}}}e < {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \)
D. \({\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Bài tập 2.19 trang 109 SBT Toán 12
Tính giá trị bằng số của biểu thức \({\log _{{a^2}}}a(a > 0,a \ne 1)\)
A. 2
B. - 2
C. \( \frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{2}\)
-
Bài tập 2.20 trang 109 SBT Toán 12
Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\ln \frac{1}{e}\)
A. 1
B. - 1
C. \(\frac{1}{e}\)
D.
-
Bài tập 2.21 trang 109 SBT Toán 12
Tính giá trị bằng số của biểu thức \({9^{{{\log }_3}2}}\)
A. 2
B. 4
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Bài tập 2.22 trang 110 SBT Toán 12
Tính giá trị bằng số của biểu thức \({4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\)
A. 81
B. 9
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{{27}}\)
-
Bài tập 2.23 trang 110 SBT Toán 12
Tìm số dương trong các số sau đây.
A. \({\log _{\frac{2}{e}}}1,25\)
B. \({\log _{\frac{1}{3}}}0,25\)
C. \(\ln \frac{1}{{{e^2}}}\)
D. \({\log _{\frac{1}{e}}}3\)
-
Bài tập 2.24 trang 110 SBT Toán 12
Tìm số âm trong các số sau đây
A. \({\log _2}3\)
B. \(\ln \sqrt e \)
C. \(\lg 2,5\)
D. \({\log _3}0,3\)
-
Bài tập 2.25 trang 110 SBT Toán 12
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \({\log _2}3 > {\log _3}2\)
B. \({\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\)
C. \({\log _4}3 < {\log _3}4\)
D. \({\log _2}3 < {\log _3}4\)
-
Bài tập 2.26 trang 110 SBT Toán 12
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. \({4^{{{\log }_2}3}} < {4^{{{\log }_3}2}}\)
B. \({\log _2}4 = {\log _4}2\)
C. \({\log _3}\frac{3}{5} > {\log _3}\frac{2}{3}\)
D. \({\log _{\frac{3}{4}}}5 > {\log _{\frac{3}{4}}}6\)
-
Bài tập 23 trang 89 SGK Toán 12 NC
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) Cơ số của lôgarit là một số thực bất kì;
b) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên;
c) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương;
d) Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1;
-
Bài tập 24 trang 89 SGK Toán 12 NC
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Có lôgarit của một số thực bất kì;
b) Chỉ có lôgarit của một số thực dương;
c) Chỉ có lôgarit của một số thực dương khác 1;
d) Chỉ có lôgarit của một số thực lớn hơn 1;
-
Bài tập 25 trang 89 SGK Toán 12 NC
Điền thêm vế còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để đẳng thức đúng.
a) \({\log _a}\left( {xy} \right) = ...;\)
b) \(... = lo{g_x}x - lo{g_a}y\)
c) \({\log _a}{x^\alpha } = ...\)
d) \({a^{lo{g_a}b}} = ...\)
-
Bài tập 26 trang 89 SGK Toán 12 NC
Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của a để có mệnh đề đúng:
a) \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow 0 < x < y\)
b) \({\log _a}x < {\log _a}y \Leftrightarrow x > y > 0\)
-
Bài tập 27 trang 90 SGK Toán 12 NC
Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3:
\(3;81;1;\frac{1}{9};\sqrt[3]{3};\frac{1}{{3\sqrt 3 }}\)
-
Bài tập 28 trang 90 SGK Toán 12 NC
Tính:
\({\log _{\frac{1}{5}}}125;{\log _{0,5}}\frac{1}{2};{\log _{\frac{1}{4}}}\frac{1}{{64}};{\log _{\frac{1}{6}}}36\)
-
Bài tập 29 trang 90 SGK Toán 12 NC
Tính \({3^{{{\log }_3}18}};{3^{5{{\log }_3}2}};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^{{{\log }_2}5}};{\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{{{\log }_{0,5}}2}}\)
-
Bài tập 30 trang 90 SGK Toán 12 NC
Tìm x biết
a) \({\log _5}x = 4\)
b) \(lo{g_2}(5 - x) = 3\)
c) \(lo{g_3}(x + 2) = 3\)
d) \(lo{g_{\frac{1}{{16}}}}(0,5 + x) = - 1\)
-
Bài tập 31 trang 90 SGK Toán 12 NC
Biểu thị các lôgarit sau đây theo lôgarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
\({\log _7}25;{\log _5}8;{\log _9}0,75;{\log _{0,75}}1,13.\)
-
Bài tập 32 trang 92 SGK Toán 12 NC
Hãy tính
a) \({\log _8}12{\rm{ }} - {\rm{ }}{\log _8}15{\rm{ }} + {\rm{ }}{\log _8}20\)
b) \(\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{3}\)
c) \(\frac{{{{\log }_5}36 - {{\log }_5}12}}{{{{\log }_5}9}}\)
d) \({36^{{{\log }_6}5}} + {10^{1 - \log 2}} - {8^{{{\log }_2}3}}.\)
-
Bài tập 33 trang 92 SGK Toán 12 NC
Hãy so sánh:
a) \({\log _3}4\) và \({\log _4}\frac{1}{3}\)
b) \({3^{{{\log }_6}1,1}}\) và \(7^{{{\log }_6}0,99}\)
-
Bài tập 34 trang 92 SGK Toán 12 NC
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a) \(\log 2 + \log 3\) với \({\log _5}\)
b) \(\log 12 - \log 5\) với \({\log _7}\)
c) \(3\log 2 + \log 3\) với \(2{\log _5}\)
d) \(1 + 2\log 3\) với \({\log _27}\)
-
Bài tập 35 trang 92 SGK Toán 12 NC
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính \({\log _a}x\) biết \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\)
a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c \)
b) \(x = \frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}}\)
-
Bài tập 36 trang 93 SGK Toán 12 NC
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x:
a) \({\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b\)
b) \({\log _5}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\log _5}a{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\log _5}b\)
-
Bài tập 37 trang 93 SGK Toán 12 NC
Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua α và β
a) \({\log _{\sqrt 3 }}50\) nếu \({\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \)
b) \({\log _4}1250 = \alpha \) nếu \({\log _2}5 = \alpha \)
-
Bài tập 38 trang 93 SGK Toán 12 NC
Đơn giản các biểu thức:
a) \(\log \frac{1}{8} + \frac{1}{2}\log 4 + 4\log \sqrt 2 \)
b) \(\log \frac{4}{9} + \frac{1}{2}\log 36 + \frac{3}{2}\log \frac{9}{2}\)
c) \(\log 72 - 2\log \frac{{27}}{{256}} + \log \sqrt {108} \)
d) \(\log \frac{1}{8} - \log 0,375 + 2\log \sqrt {0,5625} \)
-
Bài tập 39 trang 93 SGK Toán 12 NC
Tìm x biết
a) \({\log _x}27 = 3\)
b) \({\log _x}\frac{1}{7} = - 1\)
c) \({\log _x}\sqrt 5 = - 4\)
-
Bài tập 40 trang 93 SGK Toán 12 NC
Số nguyên tố dạng Mp = 2p−1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp).
Ơ-le phát hiện M31 năm 1750.
Luy-ca (Lucas Edouard, 1842-1891, người Pháp). Phát hiện M127 năm 1876.
M1398269 được phát hiện năm 1996.
Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số?
(Dễ thấy rằng chữ số của 2p−1 bằng chữ số của 2p và để tính chữ số của M127 có thể lấy log2 ≈ 0,30 và để tính chữ số của M1398269 có thể lấy log2 ≈ 0,30103 (xem ví dụ 8)
-
Bài tập 41 trang 93 SGK Toán 12 NC
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
-
Bài tập 42 trang 97 SGK Toán 12 NC
Tìm sai lầm trong lập luận sau:
Ta có: \(\ln {e^2} = 2\ln e = 2.1 = 2\)
Và \(\ln \left( {2e} \right) = \ln e +\ln e = 1 + 1 = 2\)
Từ đó suy ra \({e^2} = 2e\), mà e ≠ 0 nên e = 2!
-
Bài tập 43 trang 97 SGK Toán 12 NC
Biểu diễn các số sau đây theo \(a = \ln 2,b = \ln 5\):
\(\begin{array}{l}
\ln 500;\ln \frac{{16}}{{25}};\ln 6,25;\\
\ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + ... + \ln \frac{{98}}{{99}} + \ln \frac{{99}}{{100}}
\end{array}\) -
Bài tập 44 trang 97 SGK Toán 12 NC
Chứng minh:
\(\frac{7}{{16}}\ln (3 + 2\sqrt 2 ) - 4\ln (\sqrt 2 + 1) - \frac{{25}}{8}\ln (\sqrt 2 - 1) = 0\)
-
Bài tập 45 trang 97 SGK Toán 12 NC
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
-
Bài tập 46 trang 97 SGK Toán 12 NC
Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S=A.ert, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?