Bài tập 40 trang 93 SGK Toán 12 NC

Cho x, y, z, a là các số thực dương thỏa mãn dãy đẳng thức sau :

\(\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log x}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log y}=\frac{z\left(y+x-z\right)}{\log z}\)

Chứng minh rằng \(x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z\)

Cho x, y, z là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 thỏa mãn

                        \(\log_ax=1+\log_ax.\log_az;\log_ay=1+\log_ay.\log_ax\)

Tính giá trị biểu thức sau :

             \(A=\log_{\frac{a}{x}}a.\log_{\frac{a}{y}}a.\log_{\frac{a}{z}}a\log_xa.\log_ya.\log_za\)

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi công thức sau \(u_n=\frac{1}{\log_n2010};n=2,3,4....\)

Đặt \(a=u_{11}+u_{12}+u_{13}+u_{14};b=u_{63}+u_{64}+u_{65}+u_{66}+u_{67}\)

Tính \(M=b-a\)

Tính \(\log_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}\) theo \(a=\log_{49}11\) và \(b=\log_27\)

Tính \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+...+lg\tan89^0\)

Rút gọn biểu thức sau : 

               \(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)

Rút gọn biểu thức sau :

      \(R=\log_22x^2+\left(\log_2x\right).x^{\log_x\left(\log_2x+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_4x^4\)

Tính giá trị biểu thức : 

\(M=\frac{7\ln\left(3+2\sqrt{2}\right)-64\ln\left(\sqrt{2}+1\right)-50\ln\left(\sqrt{2}-1\right)+2}{lg125^{-1}-lg0.8+6lg\sqrt[3]{0.4}+4lg50}\)

Tính giá trị biểu thức :  \(E=12\log^2_{3^{-2}}\left(3\sqrt{3}\right)+9\log_{8\sqrt{8}}\sqrt{32}-12\log_5\frac{1}{125}\)

Tính giá trị biểu thức :

              \(D=\log_{\frac{1}{5}}25-3\log_9\frac{1}{3}+4\log_{2\sqrt{2}}64\)