Hỏi đáp về Lôgarit

Cho \(\log_3a=\log_4b=\log_{12}c=\log_{13}\left(a+b+c\right)\). Hỏi \(\log_{abc}144\) thuộc tập hợp nào sau đây..?

A. \(\left\{\dfrac{7}{8};\dfrac{8}{9};\dfrac{9}{10}\right\}\) B. \(\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}\right\}\) C.\(\left\{\dfrac{4}{5};\dfrac{5}{6};\dfrac{6}{7}\right\}\) D.\(\left\{1;2;3\right\}\)

Giải giúp với . ths nha

tính giá trị của biểu thức A=log₃2.log₄3.log₅4...log₁₆15 là:

A.1 B.\(\dfrac{3}{4}\) C.\(\dfrac{1}{4} \) D.\(\dfrac{1}{2}\)

Biết log3(log4(log2y))=0, khi đó giá trị của A = 2y+1 là ???

help me

rút gọn

a) A=\(\left(\log_{^b_a}+log^a_b+2\right)\left(log^b_a-log^b_{b.a}\right)log^a_b=1\)

b) B=\(\sqrt{log^b_a+log^a_b+2}\left(log^b_a-log^b_{ab}\right)\sqrt{log^b_a}\)

Cho ba số thực không âm thay đổi a, b, c thỏa mãn 2^a + 4^b + 8^c = 4 và m là giá trị lớn nhất của tổng \(\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{3}+\dfrac{c}{2}\). Tìm m

Tính toán các biểu thức 

a) \(A=\log_{\frac{1}{25}}5\sqrt[4]{5}\)

b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_32-2\log_{27}3}\)

c) \(C=\log_3\log_28\)

d)  \(D=2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\)

Tính toán các biểu thức có điều kiện :

a) Tính \(A=\log_616\) biết \(\log_{12}27=a\)

b) Tính \(B=\log_{125}30\) biết \(lg3=a\) và \(lg2=b\)

c) Tính \(C=\log_635\) biết \(\log_{25}5=a\) ;\(\log_87=b;\log_23=c\)

Tính :

a) \(A=\frac{1}{\log_2x}+\frac{1}{\log_3x}+.....+\frac{1}{\log_{2007}x}\) với \(x=2007!\)

b) \(B=lg\tan1^o+lg\tan2^o+...........lg\tan89^o\)

Chứng minh đẳng thức logarit

a) Cho các số dương a,b thỏa mãn \(a^2+4b^2=12ab\). Chứng minh rằng :

          \(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)

b) Cho \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Chứng minh rằng :

      \(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)

So sánh :

a) \(\log_32\) và \(\log_23\)

b) \(\log_23\) và \(\log_311\)

c) \(\frac{1}{2}+lg3\) và \(lg19-lg2\)

Chứng minh các bất đẳng thức Logarit :

a) Không dùng máy tính, chứng minh rằng : \(2<\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\)

b) Cho \(a\ge1,b\ge1\), chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}}{2}\le\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}\)

c) Chứng minh rằng : \(\log_{2006}2007>\log_{2007}2008\). Hãy phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát ?

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi công thức sau \(u_n=\frac{1}{\log_n2010};n=2,3,4....\)

Đặt \(a=u_{11}+u_{12}+u_{13}+u_{14};b=u_{63}+u_{64}+u_{65}+u_{66}+u_{67}\)

Tính \(M=b-a\)

Cho x, y, z là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 thỏa mãn

                        \(\log_ax=1+\log_ax.\log_az;\log_ay=1+\log_ay.\log_ax\)

Tính giá trị biểu thức sau :

             \(A=\log_{\frac{a}{x}}a.\log_{\frac{a}{y}}a.\log_{\frac{a}{z}}a\log_xa.\log_ya.\log_za\)

Cho x, y, z, a là các số thực dương thỏa mãn dãy đẳng thức sau :

\(\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log x}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log y}=\frac{z\left(y+x-z\right)}{\log z}\)

Chứng minh rằng \(x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z\)

Chứng minh rằng nếu \(x,y>0\) và \(x^2+4y^2=12xy\) thì : 

                      \(lg\left(x+2y\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lgx+lgy\right)\)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1 < a < b < c. Chứng minh rằng :

\(\log_a\left(\log_ab\right)+\log_b\left(\log_bc\right)+\log_c\left(\log_ca\right)>0\)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^{\log_37}=27;b^{\log_711}=49;c^{\log_{11}25}=\sqrt{11}\)

Tính : \(a^{\left(\log_37\right)^2}+b^{\left(\log_711\right)^2}+c^{\left(\log_{11}25\right)^2}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(A=\log_3\left(\log_{2\sqrt{2}}\sqrt[3]{\sqrt{2}}\right)\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(B=\log_{\sqrt{6}}3.\log_336\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(N=\log_{\frac{1}{3}}5.\log_{25}\frac{1}{27}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(D=\left(\sqrt[3]{9}\right)^{\frac{3}{2\log_53}}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(E=25^{\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\log_{\frac{1}{5}}27+\log_{125}81}\)

Tính giá trị của biểu thức :

          \(B=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(27^{\log_92}+2^{\log_827}\right)\)

Tính giá trị các biểu thức sau :

\(G=lg\left(25^{\log_56}+49^{\log_78}\right)-e^{\ln3}\)

Tính giá trị biểu thức :

     \(H=9^{\frac{1}{\log_63}}+4^{\frac{1}{\log_82}}-10^{\log99}\)