Hỏi đáp về Lôgarit

Biết log3(log4(log2y))=0, khi đó giá trị của A = 2y+1 là ???

help me

rút gọn

a) A=\(\left(\log_{^b_a}+log^a_b+2\right)\left(log^b_a-log^b_{b.a}\right)log^a_b=1\)

b) B=\(\sqrt{log^b_a+log^a_b+2}\left(log^b_a-log^b_{ab}\right)\sqrt{log^b_a}\)

tính giá trị của biểu thức A=log₃2.log₄3.log₅4...log₁₆15 là:

A.1 B.\(\dfrac{3}{4}\) C.\(\dfrac{1}{4} \) D.\(\dfrac{1}{2}\)

Cho ba số thực không âm thay đổi a, b, c thỏa mãn 2^a + 4^b + 8^c = 4 và m là giá trị lớn nhất của tổng \(\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{3}+\dfrac{c}{2}\). Tìm m

Cho \(\log_3a=\log_4b=\log_{12}c=\log_{13}\left(a+b+c\right)\). Hỏi \(\log_{abc}144\) thuộc tập hợp nào sau đây..?

A. \(\left\{\dfrac{7}{8};\dfrac{8}{9};\dfrac{9}{10}\right\}\) B. \(\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}\right\}\) C.\(\left\{\dfrac{4}{5};\dfrac{5}{6};\dfrac{6}{7}\right\}\) D.\(\left\{1;2;3\right\}\)

Giải giúp với . ths nha

1)Cho X = log\(\dfrac{1}{2}\)+log\(\dfrac{2}{3}\)+...+log\(\dfrac{99}{100}\). Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X:

a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=\(\dfrac{1}{2}\)

2)Đặt log₃2 =a ,log₃5 = b. X=log₃\(\dfrac{1}{2}\)+log₃\(\dfrac{2}{3}\)+....+log₃\(\dfrac{99}{100}\). X được biểu thị qua a,b là:

a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b

c)X =2a-2b c)X =2a+2b

Chứng minh rằng :

a) \(\log_{a_1}a_2.\log_{a_2}a_3.\log_{a_3}a_4.....\log_{a_{n-1}}a_n=\log_{a_1}a_n\)

b) \(\dfrac{1}{\log_ab}+\dfrac{1}{\log_{a^2}b}+\dfrac{1}{\log_{a^3}b}+.....+\dfrac{1}{\log_{a^nb}}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\log_ab}\)

Hãy so sánh mỗi cặp số sau :

a) \(\log_3\dfrac{6}{5}\) và \(\log_3\dfrac{5}{6}\)

b) \(\log_{\dfrac{1}{3}}9\) và \(\log_{\dfrac{1}{3}}17\)

c) \(\log_{\dfrac{1}{2}}e\) và \(\log_{\dfrac{1}{2}}\pi\)

d) \(\log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) và \(\log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Tính :

a) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{1}{2}\log^4_3}\)

b) \(10^{3-\log5}\)

c) \(2\log_{27}\log1000\)

d) \(3\log_2\log_416+\log_{\dfrac{1}{2}}2\)

Cho log3=a, log5=b. Tính \(\log_{15}\)30 theo a và b

\(2,5lne^{-1}\) 

So sánh :

a. \(\log_{2011}2012\) và \(\log_{2012}2013\)

b. \(\log_{13}150\) và \(\log_{17}290\)

c. \(\log_34\) và \(\log_{10}11\)

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần :

\(2\log_45;\log_3\frac{\pi}{4};\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}:\log_9\frac{1}{4}\)

So sánh :

a. \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}\)  và   \(\frac{\sqrt{626}}{9}\)

b. \(3^{\log_61,1}\) và \(7^{\log_60,99}\)

c. \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}\) và \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần :

\(\sqrt{2};\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}};2^{\frac{\pi}{6}};2^{3\log_92}\)

Xác định dấu của biểu thức :

\(A=\left(\frac{1}{6}\right)^{\log_62-\frac{1}{2}\log_{\sqrt{6}}5}-\sqrt[3]{\frac{31}{2}}\)

Xác định dấu của biểu thức :

\(A=\frac{\log_53.\log_{15}4}{\log_{\frac{1}{3}}\frac{14}{5}.\log_{0,3}\frac{7}{2}}\)

So sánh :

a. \(\log_23\) và \(\log_311\)

b. \(\left(\frac{5}{7}\right)^{\frac{-\sqrt{5}}{2}}\) và 1

So sánh :

a. \(\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}\) và \(\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}\)

b. \(\log_32\) và \(\log_23\)

So sánh :

a) \(\left(0,01\right)^{-\sqrt{3}}\) và 1000

b) \(\left(\frac{\pi}{2}\right)^{2\sqrt{2}}\) và \(\left(\frac{\pi}{2}\right)^3\)

Chứng minh :

Trong 3 số : \(\log_{\frac{a}{b}}^2\frac{c}{b};\log_{\frac{b}{c}}^2\frac{a}{c};\log_{\frac{c}{a}}^2\frac{b}{a}\) luôn có ít nhất một số lớn hơn 1

Chứng minh \(\log_a^2\frac{b}{c}=\log_a^2\frac{c}{b}\)

Chứng minh nếu \(a=\log_{12}18;b=\log_{24}54\) thì \(ab+5\left(a-b\right)=1\)

Chứng minh : Nếu \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) thì \(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)

Chứng minh :

Nếu \(a^2+4b^2=12ab\) thì \(\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)