Bài tập 4 trang 68 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy hai lôgarit không cùng cơ số nên ta sẽ tìm cách so sánh các lôgarit này với một giá trị trung gian, ta có thể bấm máy tính để tìm các giá trị trung gian đó. Đây là dạng bài tập giúp các em rèn luyện kĩ năng sử dụng phép so sánh lôgarit sẽ phục vụ cho việc giải các bài toán khác.

Phép so sánh hai lôgarit cùng cơ số:

• Nếu \(a>1\) thì \(\log_ax>\log_ay \Leftrightarrow x>y>0\)
• Nếu \(0<a<1\) thì \(\log_ax>\log_ay \Leftrightarrow 0<x<y\)
• Nếu \(0<a\ne 1\) thì \(\log_ax=\log_ay \Leftrightarrow x=y>0\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài như sau: 

Câu a:

Ta có: \({\log _3}5 > {\log _3}3 = 1;\,\,{\log _7}4 < {\log _7}7 = 1\)

Vậy: \({\log _3}5 > \,{\log _7}4.\)

Câu b:

\({\log _{0,3}}2 < lo{g_{0,3}}1 = 0;{\log _5}3 > {\log _5}1 = 0\)

Vậy: \({\log _{0,3}}2 < {\log _5}3.\) 

Câu c:

\({\log _2}10 > {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3;\,\,lo{g_5}30 < {\log _5}125 = {\log _5}{5^3} = 3.\)

Vậy: \({\log _2}10 > lo{g_5}30.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247