YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.17 trang 109 SBT Toán 12

Giải bài 2.17 tr 109 SBT Toán 12

a) Cho \(a = {\log _3}15,b = {\log _3}10\). Hãy tính \({\log _{\sqrt 3 }}50\), theo a và b

b) Cho \(a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Hãy tính \({\log _{140}}63\) theo 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}
{\log _{\sqrt 3 }}50 = 2.{\log _3}50 = 2.\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)\\
 = 2.\left( {{{\log }_3}\frac{{15}}{3} + {{\log }_3}10} \right)\\
 = 2.\left( {{{\log }_3}15 + {{\log }_3}10 - {{\log }_3}3} \right)\\
 = 2\left( {a + b - 1} \right)
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
{\log _{140}}63 = \frac{{{{\log }_2}63}}{{{{\log }_2}140}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {9.7} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.5.7} \right)}}\\
 = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}{2^2} + {{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}\\
 = \frac{{2{{\log }_2}3 + \frac{1}{{{{\log }_7}2}}}}{{2 + \frac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2}} + \frac{1}{{{{\log }_7}2}}}}\\
 = \frac{{2a + \frac{1}{c}}}{{2 + ab + \frac{1}{c}}} = \frac{{\frac{{2ac + 1}}{c}}}{{\frac{{2c + abc + 1}}{c}}} = \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.17 trang 109 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF