Bài tập 41 trang 93 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng : \(\log_an.\log_bn+\log_bn.\log_cn+\log_cn\log_an=\frac{\log_an.\log_bn.\log_cn}{\log_{abc}n}\) trong đó a, b, c, d là các số dương và \(a,b,c,abc\ne1\)

Rút gọn biểu thức sau :

\(A=\frac{1}{\log_ax}+\frac{1}{\log_{a^2}x}+\frac{1}{\log_{a^3}x}+.......+\frac{1}{\log_{a^n}x}\)

Rút gọn các biểu thức sau :

\(A=\left(\log^3_ba+2\log^2_ba+\log_ba\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)-\log_ba\)

Chứng minh các bất đẳng thức Logarit :

a) Không dùng máy tính, chứng minh rằng : \(2<\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\)

b) Cho \(a\ge1,b\ge1\), chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}}{2}\le\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}\)

c) Chứng minh rằng : \(\log_{2006}2007>\log_{2007}2008\). Hãy phát biểu và chứng minh bài toán tổng quát ?

So sánh :

a) \(\log_32\) và \(\log_23\)

b) \(\log_23\) và \(\log_311\)

c) \(\frac{1}{2}+lg3\) và \(lg19-lg2\)

Chứng minh đẳng thức logarit

a) Cho các số dương a,b thỏa mãn \(a^2+4b^2=12ab\). Chứng minh rằng :

          \(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)

b) Cho \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Chứng minh rằng :

      \(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)

Tính :

a) \(A=\frac{1}{\log_2x}+\frac{1}{\log_3x}+.....+\frac{1}{\log_{2007}x}\) với \(x=2007!\)

b) \(B=lg\tan1^o+lg\tan2^o+...........lg\tan89^o\)

Tính toán các biểu thức có điều kiện :

a) Tính \(A=\log_616\) biết \(\log_{12}27=a\)

b) Tính \(B=\log_{125}30\) biết \(lg3=a\) và \(lg2=b\)

c) Tính \(C=\log_635\) biết \(\log_{25}5=a\) ;\(\log_87=b;\log_23=c\)

Tính toán các biểu thức 

a) \(A=\log_{\frac{1}{25}}5\sqrt[4]{5}\)

b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_32-2\log_{27}3}\)

c) \(C=\log_3\log_28\)

d)  \(D=2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\)

cho f(x)= 2017^x/(2017^x+ căn2017). tính giá trị biểu thức S=f(1/2018)+f(2/2018)+...+f(2017/2018)