YOMEDIA
NONE

Hãy xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 3} \right)x - 5\).

A. \(m  \ge 0\)               

B. \(m \in \mathbb{R}\)  

C. \(m < 0\)               

D. \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)  

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

    Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 3} \right)\).

    Hàm số có cực trị nếu đạo hàm đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)

    \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 3} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt

    \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} + 9\left( {m + 3} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - m + 4} \right) > 0\) (luôn đúng với \(\forall m\))

    (Vì \({m^2} - m + 4 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) với mọi m)

    Vậy với mọi \(m \in \mathbb{R}\) thì hàm số luôn có cực trị.

    Chú ý:

    Cũng có thể giải thích \({m^2} - m + 4 > 0,\forall m\) bằng cách tính \({\Delta _m} = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.4 =  - 15 < 0\)

    Chọn B.

      bởi Trieu Tien 03/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF