ADMICRO
VIDEO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC = \(60^{\circ}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC = \(60^{\circ}.\) Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết \(SA=SB=SC=a\sqrt{7}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Do SA = SB = SC và tam giác ABC đều nên hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC

    \(\triangle ABC\) đều \(\Rightarrow BH=a\sqrt{3}\)

    Ta có \(SACD=SABC=\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{4}\)

    \(\triangle SHB\) vuông tại H nên ta có \(SH=\sqrt{SB^{2}-BH^{2}}=2a\)

    Vậy \(V_{SACD}=\frac{1}{3}SH.S_{ACD}=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{2}\)

    Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên 3 HD = 2 BD

    Do AB // CD nên \(d(AB, SD)=d(AB,(SCD))=d(B,(SCD))=\frac{3}{2}d(H,(SCD))\)

    Ta có \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{SAD}=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}\Rightarrow HC \perp CD\)

    Mà \(SH \perp CD\) nên \(CD \perp (SHC)\)

    Trong (SHC) kẻ \(HK \perp SC(K \in SC)\Rightarrow d(H,(SCD))=HK\)

    Tam giác SHC vuông tại H nên \(\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HS^{2}}+\frac{1}{HC^{2}}=\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{3a^{2}}\Rightarrow HK=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)

    Vậy \(d(AB;SD)=\frac{3}{2}HK=\frac{3\sqrt{21}a}{7}\)

      bởi cuc trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON