YOMEDIA

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết \(SD=2a\sqrt{3}\) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra  \(SH\perp (ABCD)\) và \(\widehat{SCH}=30^0\)
    Ta có: \(\Delta SHC=\Delta SHD\Rightarrow SC=SD=2a\sqrt{3}\)
    Xét tam giác SHC vuông tại H ta có: \(SH=SC.sinSCH=SC.sin30^0=a\sqrt{3}\)
    \(HC=SC.cosSCH=SC.cos30^0=2a\)
    Vì tam giác SAB đều mà \(SH=a\sqrt{3}\) nên AB = 2a. Suy ra
    \(BC=\sqrt{HC^2-BH^2}=2a\sqrt{2}\). Do đó. \(S_{ABCD}=AB.BC=4a^2\sqrt{2}\)
    Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}\)
    Vì BA = 2HA nên d (B (SAC)) = 2d (H (SAC))
    Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có: 
    \(AC\perp HI\) và \(AC\perp SH\) nên \(AC\perp (SHI)\Rightarrow AC\perp HK\). Mà, ta tại có: \(HK\perp SI\)

    Do đó: \(HK\perp (SAC)\)

    Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên \(\frac{HI}{BC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow HI=\frac{AH.BC}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
    Suy ra \(HK=\frac{HS.HI}{\sqrt{HS^2+HI^2}}=\frac{a\sqrt{66}}{11}\)
    Vậy \(d(B,(SAC))=2d(H,(SAC))=2HK=\frac{2a\sqrt{66}}{11}\)

      bởi Lan Anh 09/02/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)