ADMICRO
VIDEO

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa AC1 và mặt đáy (ABC) là \(60^{\circ}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa AC1 và mặt đáy (ABC) là \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1Cvà khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1, BC1 theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • + Thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1:

    \(S_{\triangle ABC}=\frac{a^{2}\sqrt {3}}{4}.\)

    Vì lăng trụ ABC.A1B1C1 đứng nên \((AC_{1},(ABC))=\widehat{CAC_{1}}=60^{\circ}.\)

    Suy ra \(CC_{1}=AC.\tan \widehat{CAC_{1}}=a \sqrt {3}\)

    Do đó \(V_{ABC.A_{1}B_{1}C_{1}}=CC_{1}.S_{\triangle ABC}=\frac{3}{4}a^{3}.\)

    + Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1, BC1:

    Dựng hình hộp ABCD.A1B1C1D1 (Hình tự vẽ).

    Chứng minh được \(BC_{1}//(AB_{1}D_{1})\) và suy ra \(d(BC_{1},AB_{1})=d(BC_{1},(AB_{1}D_{1})).\)

    Tính được \(V_{A.A_{1}B_{1}D_{1}}=\frac{1}{3}AA_{1}.S_{\triangle A_{1}B_{1}D_{1}}=\frac{1}{4}a^{3}.\)

    Gọi I là giao điểm của A1C1B1D1 và tính được \(AI=\sqrt{{AA_{1}}^{2}+{A_{1}}I^{2}}=\frac{a\sqrt{13}}{2};B_{1}D_{1}=a\sqrt{3}.\)

    Tam giác AB1D1 cân tại A nên suy ra \(S_{\triangle AB_{1}D_{1}}=\frac{1}{2}AI.B_{1}D_{1}=\frac{a^{2}\sqrt{39}}{4}.\)

    Suy ra \(d(BC_{1},AB_{1})=d(C_{1},(AB_{1}D_{1}))=d(A,(AB_{1}D_{1}))=\frac{3.V_{A.A_{1}B_{1}D_{1}}}{S_{\triangle AB_{1}D_{1}}}=\frac{a\sqrt{39}}{13}.\)

    Nhận xét: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB1, BC1 có thể tính bằng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học không gian thuần túy (chẳng hạn như lời giải trên đã sử dụng kĩ thuật thác triển khối không gian).

      bởi Truc Ly 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON