ADMICRO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a\(\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a\(\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD và mặt đáy bằng 300
a.Thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • a
    Do \(SA\perp (ABCD)\) và \(\Delta SAB\) cân nên \(AB=SA=a\sqrt{3}\)
    Góc giữa SD với mặt đáy là góc \(\widehat{SDA}=30^0\)
    Trong tam giác SAD có \(tan30^0=\frac{SA}{AD}\Rightarrow AD=\frac{SA}{tan30^0}=3a\)
    \(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=3a.a\sqrt{3}=3\sqrt{3}a^2\)
    \(\Rightarrow V_{SABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.3\sqrt{3}a^2=3a^3\)
    b
     Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD tại E.
    Do BD // CE \(\Rightarrow\) BD // (SCE)
    \(\Rightarrow d(BD,SC)=d(BD,(SCE))=d(O,(SCE))=\frac{1}{2}.d(A,(SCE))\)
    Kẻ \(AF\perp CE, F\in CE\Rightarrow CE\perp (SAF)\)
    Kẻ \(AH\perp SF, H\in SF\Rightarrow AH\perp CE\Rightarrow AH\perp (SCE)\)
    \(\Rightarrow d(A,(SCE))=AH\)
    Có \(AE=2AD=6a, CE=BD=2\sqrt{3}a\)
    \(S_{ACE}=\frac{1}{2}AE.CD=\frac{1}{2}AF.CE\Rightarrow AF=\frac{AE.CD}{CE}=\frac{6a.a\sqrt{3}}{2a\sqrt{3}}=3a\)
    Trong tam giác SAF có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AH=\frac{3a}{2}\)
    Vậy \(d(BD,SC)=\frac{1}{2}d(A,(SCE))=\frac{1}{2}AH=\frac{3a}{4}\)

      bởi Hoàng My 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)