ADMICRO

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD = 1200 , SA = a và SA \(\perp\) (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Gọi I là trung điểm của BD. Vì tam giác ABD đều và tam giác BCD cân tại C nên \(\left\{\begin{matrix} AI \perp BD\\ CI \perp BD \end{matrix}\right.\)

    Suy ra A, I, C thẳng hàng, \(AC \perp BD\)

    Tam giác ABD đều cạnh a, suy ra \(BD=a;BI=\frac{1}{2}a;AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

    Tam giác BCD cân tại C và \(BCD =120^{\circ}\) nên \(BCI=60^{\circ}.\)

    \(IC=\frac{BI}{\tan 60^{\circ}}=\frac{a}{2\sqrt{3}};BC=\frac{BI}{\sin 60^{\circ}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

    + \(AC=AI+IC=\frac{a\sqrt{3}}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

    Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích:

    \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{3}\)

    Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}}{9}a^{3}\) (đvtt).

    Tính khoảng cách

    Gọi K là hình chiếu của A trên đường thẳng SI, suy ra \(AK \perp SI\)

    Mặt khác \(\left\{\begin{matrix} BD \perp AC\\ BD \perp SA \end{matrix}\right.\Rightarrow AK \perp BD\) nên \(AK \perp (SBD).\)

    Vậy \(d(A;(SBD))=AK\)

    Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên:

    \(\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AI^{2}}=\frac{7}{3a^{2}}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

    Ta có đường thẳng AC cắt mặt phẳng SBD tại I và \(\frac{IC}{IA}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\frac{2}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{3}.\)

    Suy ra: \(d(C;(SBD))=\frac{1}{3}d(A;(SBD))=\frac{1}{3}AK=\frac{a\sqrt{21}}{21}.\)

      bởi hành thư 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)