ADMICRO

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{ABC}=60^{\circ},BC=2a\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{ABC}=60^{\circ},BC=2a\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc \(60^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Góc giữa SA và (SCA) là góc \(\widehat{SAH}=60^{\circ}\)

    \(\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a\sqrt{3})^{2}}=\frac{1}{2a^{2}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

    \(\Rightarrow SH=AH.\tan 60^{\circ}=\frac{3a}{2}\)

    Từ đó \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{\triangle ABC}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}\)

    Ta có \(CA^{2}=CH.CB\Rightarrow CH=\frac{CA^{2}}{CB}=\frac{(a\sqrt{3})^{2}}{2a}=\frac{3a}{2}.\) Từ đó

    \(\frac{d(B;(SAC))}{d(H;(SAC))}=\frac{CB}{CH}=\frac{2a}{\frac{3a}{2}}=\frac{4}{3}\Rightarrow d(B;(SAC))=\frac{4}{3}d(H;(SAC))\)

    Hạ \(HE\perp AC,HK\perp SE.\) Ta có \(HE\perp AC,HS\perp AC\Rightarrow AC\perp (SHE)\Rightarrow AC\perp HK\)

    Từ đó \(\left\{\begin{matrix} HK\perp AC\\HK\perp SE \end{matrix}\right.\Rightarrow HK\perp (SAC).\) Do đó \(d(B;(SAC))=\frac{4}{3}d(H;(SAC))=\frac{4}{3}HK\)

    Ta có: \(\frac{HE}{AB}=\frac{CH}{CB}=\frac{3}{4}\Rightarrow HE=\frac{3}{4}AB=\frac{3a}{4}.\) Từ đó

    \(HK^{2}=\frac{HS^{2}.HE^{2}}{HS^{2}+HE^{2}}=\frac{(\frac{3a}{4})^{2}.(\frac{3a}{2})^{2}}{(\frac{3a}{4})^{2}+(\frac{3a}{2})^{2}}=\frac{9a^{2}}{20}\Rightarrow HK=\frac{3a\sqrt{5}}{10}\)

    \(d(B;(SAC))=\frac{4}{3}HK=\frac{4}{3}.\frac{3a\sqrt{5}}{10}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

      bởi Hong Van 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)