ADMICRO
VIDEO

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = \(3\sqrt{3}\), tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng  cách  giữa hai  đường thẳng AC và BM.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Gọi H là trung điểm \(AB \Rightarrow SH \perp AB\) (do \(\Delta\)SAB đều).  
    Do \((SAB) \perp ( ABC) \Rightarrow SH \perp ( ABC)\)
    Do \(\Delta\)ABC đều  cạnh bằng 3 nên \(SH=\frac{3\sqrt{3}}{2},AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{2}\)
    \(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{6}.SH.AB.AC=\frac{3^3\sqrt{6}}{12}=\frac{9\sqrt{6}}{4}\) (đvtt)
    Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N \(\Rightarrow AC|| MN \Rightarrow AC ||(BMN ) AC \perp AB, AC\perpSH \Rightarrow AC \perp ( SAB) ,\) \(AC || MN \Rightarrow MN\perp (SAB) \Rightarrow MN \perp(SAB) \Rightarrow (BMN ) \perp ( SAB)\) theo tuyến của A trên BN.

    Ta có \(AC ||(BMN ) \Rightarrow d ( AC, BM ) = d ( AC,(BMN )) = d ( A,(BMN )) = AK\)với K là hình chiếu của A trên BN.\(\frac{NA}{SA}=\frac{MC}{SC}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{ABN}=\frac{2}{3}.S_{SAB}=\frac{2}{3}.\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) (đvdt) và \(AN=\frac{2}{3}SA=2\)

    \(BN=\sqrt{AV^2+AB^2-2AN.AB.cos60^0}=\sqrt{7}\)\(\Rightarrow AK=\frac{2S_{ABN}}{BN}=\frac{2.\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{21}}{7}\)
    Vậy \(d (AC,BM)=\frac{3\sqrt{21}}{7}\) (đvđd)

      bởi Trịnh Lan Trinh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF