YOMEDIA

Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD

Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 300. Gọi E là giao điểm của CH và BK. 

a) Tính \(V_{S.ABCD}\)
b) Tính \(V_{S.BHKC}\) và d(D,(SBH))
c) Tính cosin góc giữa SE và BC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • a.
    \(S_{ABCD}=(4a)^2=16a^2\)

    \(\Delta SBH: tan30^0=\frac{SH}{BH}\Rightarrow SH=BH.\frac{1}{\sqrt{3}}=a\sqrt{3}\)\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{16a^3\sqrt{3}}{3}\)
    b.
    \(S_{BHKC}=S_{ABCD}-S_{AHK}-S_{CKD}\)
    \(=16a^2-\frac{1}{2}a.3a-\frac{1}{2}a.4a=\frac{25a^2}{2}\)
    \(V_{S.BHKC}=\frac{1}{3}.SH.S_{BHKC}=\frac{25a^3\sqrt{3}}{6}\)
    \(AD\perp AB,AD\perp SH\Rightarrow AD\perp (SBA)\)
    \(\Rightarrow d(D,(SBH))=d(D,(SBA))=AD=4a\)
    c.
    Dựng \(EI//BC(I\in BH)\Rightarrow EI\perp (SAB)\Rightarrow EI\perp SI\)
    \(\Rightarrow (SE,BC)=(SE,EI)=\widehat{SEI}\)

    Ta chứng minh được \(HK \perp CH\) tại E.
    \(\frac{EI}{BC}=\frac{HE}{HC}=\frac{HE.HC}{HC^2}=\frac{HB^2}{HB^2+BC^2}=\frac{9}{25}\)
    \(\Rightarrow EI=\frac{9}{25}BC=\frac{36a}{25}\)
    \(HE=\frac{9}{25}.HC=\frac{9}{25}.\sqrt{HB^2+BC^2}=\frac{9a}{5}\)
    \(SE=\sqrt{SH^2+HE^2}=\sqrt{3a^2+\frac{81a^2}{25}}=\frac{2a\sqrt{39}}{5}\)
    \(cosE=\frac{EI}{SE}=\frac{18}{5\sqrt{39}}\)
     

      bởi Thanh Nguyên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)