YOMEDIA

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = \(\small a\sqrt{2}\) . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = \(\small a\sqrt{3}\)
    Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có \(\small SH\perp (ABCD)\) và SDH = 450

    \(\small \Rightarrow SH=HD=\frac{2}{3}BD=\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}\)
    Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là
    \(\small V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{6}}{3}.a\sqrt{2}=\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}\)
    + Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có:
    \(\small BD // EC \Rightarrow \left\{\begin{matrix} BD//(SCE)\\ SC\subset (SCE) \end{matrix}\right.\Rightarrow d(BD;SC)=d(BD,(SCE))=d(H,(SCE)) \ (1)\)
    Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC, SI ta có
    \(\small \left\{\begin{matrix} EC\perp SH\\ EC\perp HI \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EC\perp HK\\ HK\perp SI \end{matrix}\right.\Rightarrow HK\perp (SCE)\Rightarrow d(H,(SCE))=HK \ (2)\)
    + Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có BF = HI và
    \(\small \frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HS^2}+\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{HS^2}+\frac{1}{BE^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow HK=\frac{2a}{3} \ (3)\)
    Từ (1)(2)(3) suy ra \(\small d(BD,SC)=\frac{2a}{3}\)

      bởi Ban Mai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)