YOMEDIA
NONE

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm của SD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(45^{\circ}.\) Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi H là trung điểm của \(AB\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp (ABCD)\)

    Suy ra HC là hình chiếu của SC lên \((ABCD)\Rightarrow \widehat{SCH}=45^{\circ}\)

    \(S_{ABCD}=2a^{2}\)

    \(SH=HC=\sqrt{4a^{2}+\frac{a^{2}}{4}}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

    \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{17}}{2}.2a^{2}=\left | \frac{a^{3}\sqrt{17}}{3} \right |\)

    \(d(M,(SAC))=\frac{1}{2}d(D,(SAC))=\frac{1}{2}d(B,(SAC))=d(H,(SAC))\)

    Kẻ \(HI\perp AC,HK \perp SI\Rightarrow HK \perp AC\Rightarrow HK \perp (SAC)\Rightarrow d(H;(SAC))= HK.\)

    Kẻ \(BE \perp AC\Rightarrow HI=\frac{1}{2}BE.\frac{1}{BE^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{4a^{2}}=\frac{5}{4a^{2}}\Rightarrow BE=\frac{2a}{\sqrt{5}}\Rightarrow HI=\frac{a}{\sqrt{5}}\)

    Từ đó suy ra: \(\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HI^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}=\frac{5}{a^{2}}+\frac{4}{17a^{2}}=\frac{89}{17a^{2}}\)

    \(\Rightarrow d(M,(SAC))=\frac{a\sqrt{17}}{\sqrt{89}}=\frac{a\sqrt{1513}}{89}\)

      bởi con cai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF