YOMEDIA

Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của \(\small \Delta\)SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của \(\small \Delta\)SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi O là giao điểm của AC và BD
    S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)
    Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, xác định được góc giữa mặt bên  (SCD) và mặt đáy (ABCD) là \(\small \widehat{SJI}=60^0\)
    Nhận xét \(\small \Delta SJI\) đều: \(\small SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}; V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\) (đvtt)
    Trong (SAC) , AG cắt SC tại M , M là trung điểm của SC
    Chứng minh được MN // AB và N là trung điểm của SD
    \(\small \frac{V_{SABM}}{V_{SABC}}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{SABM}=\frac{1}{4}V_{SABCD}\)
    \(\small \frac{V_{SAMN}}{V_{SACD}}=\frac{SM}{SC}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{SAMN}=\frac{1}{8}V_{S.ABCD}\)
    \(\small \Rightarrow V_{S.ABMN}=V_{SABM}+V_{SAMN}=\frac{3}{8}V_{S.ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{16}\)

      bởi Nguyễn Trung Thành 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)