Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 12

Cho hai mặt phẳng song song có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\). Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\)  Xác định a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.

Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha'  \right):x - y + z - 5 = 0.\)

Viết phương trình mp(Q) đi qua A(3;0;0), C(0;0;1) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc \({60^0}.\)

Hãy viết phương trình mp(P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(2x + y - \sqrt 5 z = 0\) một góc \({60^0}.\)

Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)\) và có tâm I nằm trên mặt phẳng \(x + y + z - 3 = 0.\)

Cho bốn điểm \(A(3; - 2; - 2),B(3;2;0),C( - 1;1;2).\) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(x + 2y - 2z + 5 = 0.\)

Cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 4z + 5 = 0\) và điểm \({M_0}(4;3;0)\). Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \({M_0}.\)