Bài tập 3.17 trang 103 SBT Hình học 12

a) Phương trình \((\alpha )\) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0

b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(\vec u = (0;1;1)\) và \(\vec v = ( - 1;0;2)\).

Suy ra \((\alpha )\)$$ có vecto pháp tuyến là \(\vec n = \vec u \wedge \vec v = (2; - 1;1)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\vec n = (2; - 1;1)\) là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của \((\alpha )\)$$ là: 2(x – 1) – y  +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0

c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\)$$ là: \(\overrightarrow {MN}  = (3;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP}  = (4;1;0)\).

Suy ra \((\alpha )\)$$ có vecto pháp tuyến là \(\vec n = \overrightarrow {MN}  \wedge \overrightarrow {MP}  = ( - 1;4; - 5)\)

Vậy phương trình của \((\alpha )\)$$ là:  -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 hay x – 4y + 5z – 2 = 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247