YOMEDIA

Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12

Giải bài 4 tr 80 sách GK Toán Hình lớp 12

Lập phương trình mặt phẳng :

a) Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2);

b) Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3);

c) Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7);

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Phương pháp:

Mặt phẳng chứa trục tọa độ và đi qua một điểm nên ra sẽ xác định được cặp VTCP của mặt phẳng đó là một vectơ đơn vị và một vectơ có điểm đầu là góc tọa độ O, điểm cuối là điểm mà mặt phẳng đó đi qua. Từ đó ta xác định được VTPT của mặt phẳng là tích có hướng của cặp VTCP và viết được phương trình mặt phẳng.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 4 như sau:

Câu a:

Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \(P(4;-1;2)\) và trục Ox nên \((\alpha )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{i}=(1;0;0)\) và \(\overrightarrow{OP}=(4;-1;2)\).

Do đó \((\alpha )\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{i},\overrightarrow{OP} \right ]=(0;-2;-1)\).

Phương trình của \((\alpha )\) là: 0(x-4) - 2(y+1) - 1(z-2) = 0 hay -2y - z = 0 ⇔ 2y + z = 0.

Câu b:

Mặt phẳng \((\beta )\) chứa Q(1;4;-3) và trục Oy thì \((\beta )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{j}=(0;1;0)\) và \(\overrightarrow{OQ}=(1;4;-3)\).

Do đó \((\beta )\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{j},\overline{OQ} \right ]=(-3;0;-1)\).

Phương trình của \((\beta )\) là: -3(x-1) - 0(y-4) - 1(z+3) = 0 hay \(-3x-z=0\Leftrightarrow 3x+z=0\).

Câu c:

Mặt phẳng (ɣ) chứa điểm R(3; -4; 7) và trục Oz và (ɣ) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{k}=(0;0;1)\) và \(\overrightarrow{OR}=(3;-4;7)\).

Do đó (ɣ) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{k},\overrightarrow{OR} \right ]=(4;3;0)\).

Phương trình mặt phẳng (ɣ) là: 4(x-3) + 3(x+4) + 0(z-7) = 0 hay 4x + 3y = 0.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
  • thuy tien

    Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(-2;1;5), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mp (P) đi qua A và B sao cho d(C,(P)) = 2d(D,(P))

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Thánh Tông

    Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S):(x-1)2+(y+3)2+(z-2)2=49 tại điểm M(7;-1;5) có pt là:

    A.6x+2y+3z-55=0 B.6x+2y+3z+55=0

    C.3x+y+z-22=0 D.3x+y+z+22=0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hi hi
    Bài 3.28 (Sách bài tập trang 114)

    Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây :

    a) \(\left(\alpha_1\right):3x-2y-3z+5=0;\left(\alpha'_1\right):9x-6y-9z-5=0\)

    b) \(\left(\alpha_2\right):x-2y+z+3=0;\left(\alpha'_2\right):x-2y-z+3=0\)

    c) \(\left(\alpha_3\right):x-y+2z-4=0;\left(\alpha'_3\right):10x-10y+20z-40=0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AMBIENT
?>