Giải bài 5 tr 80 sách GK Toán Hình lớp 12
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD)
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Phương pháp:
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng có một VTPT \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]\).
Giả sử mặt phẳng (P), có cặp VTCP là \(\vec u_1\) và \(\vec u_2\) thì \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ]\) là một VTPT của mặt phẳng (P).
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 5 như sau:
Câu a:
Ta có \(\overrightarrow{AC}=(0;-1;1); \overrightarrow{AD}=(-1;-1;3)\)
Mặt phẳng (ACD) có vecto pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} \right ]= (-2;-1;-1)\)
Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là:
\(-2(x-5)-1(y-1)-1(z-3)=0\Leftrightarrow 2x+y+z-14=0\)
Câu b:
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(-4;5;-1); \overrightarrow{CD}=(-1;0;2)\).
Suy ra mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua AB và song song với CD nên có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD} \right ]=(10;9;5)\).
Vậy phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(10(x-5)+9(y-1)+5(z-3)=0\Leftrightarrow 10x+9y+5z-74=0\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 5 SGK
-
Viết phương trình đường thẳng (P) qua A vs vuông góc BC biết A(2,0,0), B(1,0,4), C(3,-2,0)
bởi Kim Thoa
22/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điểm M trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P): 3 x +6 y - 3 z+7 = 0 và (Q):x 2y-z 1=0
bởi Anh Trần Thị Mỹ
21/04/2020
Tìm điểm M trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P): 3 x 6 y - 3 z 7 = 0 và (Q):x 2y-z 1=0Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giúp em
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Phương trình chính tắc là gì
bởi Long Bùi
16/04/2020
Theo dõi (0) 8 Trả lời -
Mặt cầu (s) có tâm i (2,-3,0) và có bán kính r=4 có phương trình
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; -3)
bởi Nguyễn Quốc Huy
16/04/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời