YOMEDIA

Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 12

Giải bài 5 tr 80 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).

a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD)

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Phương pháp:

Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng có một VTPT \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]\).

Giả sử mặt phẳng (P), có cặp VTCP là \(\vec u_1\) và \(\vec u_2\) thì \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ]\) là một VTPT của mặt phẳng (P).

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 5 như sau:

Câu a:

Ta có \(\overrightarrow{AC}=(0;-1;1); \overrightarrow{AD}=(-1;-1;3)\)

Mặt phẳng (ACD) có vecto pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} \right ]= (-2;-1;-1)\)

Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là:

\(-2(x-5)-1(y-1)-1(z-3)=0\Leftrightarrow 2x+y+z-14=0\)

Câu b:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(-4;5;-1); \overrightarrow{CD}=(-1;0;2)\).

Suy ra mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua AB và song song với CD nên có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD} \right ]=(10;9;5)\).

Vậy phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(10(x-5)+9(y-1)+5(z-3)=0\Leftrightarrow 10x+9y+5z-74=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 5 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA