YOMEDIA
NONE

Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\) Xác định giá trị a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.

Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\)  Xác định a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phương trình mặt phẳng (ABC) là : \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c} = 1\)

    \( \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = {{\left| { - 1} \right|} \over {\sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} }}.\)

    Theo bất đẳng thức Cô-si,ta có \({1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \ge 3\root 3 \of {{1 \over {{a^2}{b^2}{c^2}}}} \)

    Và \(3 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\root 3 \of {{a^2}{b^2}{c^2}} \)

    Suy ra : \({1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \ge 3 \Leftrightarrow \sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}}  \ge \sqrt 3 .\)

    Từ đó suy ra : \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) \le {1 \over {\sqrt 3 }}.\)

    Dấu = xảy ra khi \({a^2} = {b^2} = {c^2} = 1\) hay \(a=b=c=1\).

    Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right)\) lớn nhất bằng \({1 \over {\sqrt 3 }}\) khi \(a=b=c=1\)

      bởi Đào Thị Nhàn 25/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF