YOMEDIA
NONE

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (α) và (α′) trong mỗi trường hợp sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
a)(\alpha ):2x - y + 4z + 5 = 0\\
\,\,\,\,(\alpha \prime ):3x + 5y - z - 1 = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
b)(\alpha ):2x + y - 2z - 1 = 0\\
\,\,\,\,(\alpha \prime ):6x - 3y + 2z - 2 = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
c)(\alpha ):x + 2y + z - 1 = 0\\
\,\,\,\,(\alpha \prime ):x + 2y + z + 5 = 0
\end{array}
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{|2x - y + 4z + 5|}}{{\sqrt {4 + 1 + 16} }} = \frac{{|3x + 5y - z - 1|}}{{\sqrt {9 + 25 + 1} }}}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt 5 |2x - y + 4z + 5|\\
 = \sqrt 3 |3x + 5y - z - 1|
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt 5 (2x - y + 4z + 5)\\
 =  \pm \sqrt 3 (3x + 5y - z - 1)
\end{array}
\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
(2\sqrt 5  - 3\sqrt 3 )x - (\sqrt 5  + 5\sqrt 3 )y\\
 + (4\sqrt 5  + \sqrt 3 )z + 5\sqrt 5  + \sqrt 3  = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
(2\sqrt 5  + 3\sqrt 3 )x - (\sqrt 5  - 5\sqrt 3 )y\\
 + (4\sqrt 5  - \sqrt 3 )z + 5\sqrt 5  - \sqrt 3  = 0
\end{array}
\end{array}\)

b) Điểm M(x, y, z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\frac{{|2x + y - 2z - 1|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \frac{{|6x - 3y + 2z - 2|}}{{\sqrt {36 + 9 + 4} }}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
7(2x + y - 2z - 1) = 3(6x - 3y + 2z - 2)\\
7(2x + y - 2z - 1) =  - 3(6x - 3y + 2z - 2)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - 4x + 16y - 20z - 1 = 0\\
32x - 2y - 8z - 13 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng có phương trình:

\(\begin{array}{l}
 - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}16y - 20z - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow 32x - 2y - 8z - 13 = 0
\end{array}\)

c) Điểm M(x, y, z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\frac{{|x + 2y + z - 1|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{|x + 2y + z + 5|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2y + z - 1 = x + 2y + z + 5\\
x + 2y + z - 1 =  - x - 2y - z - 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow 2x + 4y + 2z + 4 = 0
\end{array}\)

Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng có phương trình : x + 2y + z + 2 = 0

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF