Hỏi đáp về Phương trình mặt phẳng - Hình học 12

Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho $H\left(1;4;3\right).$  Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm Q(3;-2;-7) và song song với mặt phẳng (\(\pi\)) : 2x-3y+5=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,qua 2 điểm M(1;-1;1) và N(0;-1;0) lập phương trình mặt phẳng \(\alpha\) cắt mặt cầu \(\left(S\right)\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\) một thiết diện đường tròn mà diện tích hình tròn sinh bởi đường tròn có diện tích \(S=\pi\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5), mặt phẳng (P) : \(2x-2y+z-1=0\) và đường thẳng (d)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}\). Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và song song với d.

Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+z-3=0\) và điểm \(A\left(1;2;-1\right)\)

Tìm tọa độ điểm A' là hình chiếu của A trên (P) và tọa độ A" đối xứng với A qua (P)

Cho 3 điểm \(A\left(1;2;-3\right);B\left(2;4;5\right);C\left(3;6;7\right)\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+z-3=0\)

Tìm trên mặt phẳng (P) điểm D sao cho vecto \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\) có độ dài ngắn nhất

Cho trước mặt phẳng \(\left(P\right):x+y-x+1=0\) và 2 điểm \(A\left(-2;1;3\right):B\left(3;-5;6\right)\)

a. Tìm tọa độ điểm C trên mặt (P) sao cho CA + CB nhỏ nhất

b. Tìm điểm D trên mặt phẳng (P) sao cho \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\) có độ dài ngắn nhất.

Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+z-5=0\) và 2 điểm \(A\left(1;2;1\right);B\left(3;-2;3\right)\)

Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho :\(MA^2+MB^2\) nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(3;3;2\right);B\left(4;-3-3\right);C\left(2;1;1\right);D\left(1;2;1\right)\). 

a. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C

b. Tìm trên mặt phẳng (P) tất cả những điểm E sao cho \(S_{\Delta ODE}\) nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x+y+z-1=0  và hai điểm A(1;-3;0),B(5;-1;-2).Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(\left|MA-MB\right|\) đạt giá trị lớn nhất.

tìm điểm trên ox cách đều 2 mặt phẳng

( \alpha ):x+y-z-1=0

(\beta ): 2x+y+2z-2=0

cho mat phang p co pt 2x-y-2z+1=0. tinh cosin của gốc giữa (P) với mặt phẳng tọa độ(Oxy).

A.1

B.0

C.\(\dfrac{2}{3}\)

D.\(\dfrac{-2}{3}\)

Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S):(x-1)²+(y+3)²+(z-2)²=49 tại điểm M(7;-1;5) có pt là:

A.6x+2y+3z-55=0 B.6x+2y+3z+55=0

C.3x+y+z-22=0 D.3x+y+z+22=0

cho 2 đường thẳng (d1), (d2) chéo nhau. viết pt mặt phẳng (p), (q) song song với nhau và lần lượt chứa (d1) và (d2). chỉ mình cách viết với ạ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;0;0) và B(1;1;-1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm 0, tiếp xúc với (P)

Gọi A1,A2,A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A=(-1;2;3) lên các mặt phẳng (oxy),(oxz),(oyz) phương trình mặt phẳng(A1A2A3) là?

Cho 2 điểm A(1;2;3) và B(5;6;7). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

1.M(1,2,1) ,Viết ptmp (P) qua M cắt Ox Oy Oz lần lượt tại A B C sao cho (1/OA^2 +1/OB^2 + 1/OC^2) min