Hỏi đáp về Phương trình mặt phẳng - Hình học 12

A. 4x-2y-3z-11=0

B. - 4x+2y-3z+11=0

C. 4x-2y+3z+11=0

D. 4x+2y+3z+11=0

Mọi người giúp mình với!!!

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại I sao cho M₂ nằm giữa I và M₁.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại I sao cho M₁ nằm giữa I và M₂

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\)

Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Hãy viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó. 

Cho hai mặt phẳng song song có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\). Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng đó.

Cho hai mặt phẳng song song có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\). Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\)  Xác định a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.

Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha'  \right):x - y + z - 5 = 0.\)

Viết phương trình mp(Q) đi qua A(3;0;0), C(0;0;1) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc \({60^0}.\)

Hãy viết phương trình mp(P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(2x + y - \sqrt 5 z = 0\) một góc \({60^0}.\)

Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)\) và có tâm I nằm trên mặt phẳng \(x + y + z - 3 = 0.\)

Cho bốn điểm \(A(3; - 2; - 2),B(3;2;0),C( - 1;1;2).\) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(x + 2y - 2z + 5 = 0.\)

Cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 4z + 5 = 0\) và điểm \({M_0}(4;3;0)\). Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \({M_0}.\)

Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\); \(\eqalign{  & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0  \cr  & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 \cr} \). Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.

Xác định các giá trị k và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng : \(5x+ky+4z+m=0\); \(3x-7y+z-3=0\); \(x-9y-2z+5=0.\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x-z+7=0.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng y+2z-4=0 và x+y-z+3=0, đồng thời song song với mặt phẳng x+y+z-2=0. 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M₀(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng  x-y+z-4=0 và 3x-y+z-1=0.

Hãy tìm \(\alpha \) để vectơ \(\overrightarrow u (\sin \alpha ;0;\sin \alpha \cos 2\alpha )\) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) :x+y+2z+6=0. 

Hãy tìm \(\alpha \) để hai mặt phẳng \(x - {1 \over 4}y - z + 5 = 0\) và \(x\sin \alpha  + y\cos \alpha  + z{\sin ^3}\alpha  + 2 = 0\) vuông góc với nhau.