Hỏi đáp về Phương trình mặt phẳng - Hình học 12

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại I sao cho M₂ nằm giữa I và M₁.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại I sao cho M₁ nằm giữa I và M₂

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\)

Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Hãy viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó. 

Cho hai mặt phẳng song song có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\). Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng đó.

Cho hai mặt phẳng song song có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\). Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.\)  Xác định a, b, c để khoảng cách từ O tới mp(ABC) lớn nhất.

Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( \alpha'  \right):x - y + z - 5 = 0.\)

Viết phương trình mp(Q) đi qua A(3;0;0), C(0;0;1) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc \({60^0}.\)

Hãy viết phương trình mp(P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(2x + y - \sqrt 5 z = 0\) một góc \({60^0}.\)

Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm \(A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)\) và có tâm I nằm trên mặt phẳng \(x + y + z - 3 = 0.\)

Cho bốn điểm \(A(3; - 2; - 2),B(3;2;0),C( - 1;1;2).\) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình \(x + 2y - 2z + 5 = 0.\)

Cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 2y + 4z + 5 = 0\) và điểm \({M_0}(4;3;0)\). Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm \({M_0}.\)

Cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\); \(\eqalign{  & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0  \cr  & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 \cr} \). Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.

Xác định các giá trị k và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng : \(5x+ky+4z+m=0\); \(3x-7y+z-3=0\); \(x-9y-2z+5=0.\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x-z+7=0.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng y+2z-4=0 và x+y-z+3=0, đồng thời song song với mặt phẳng x+y+z-2=0. 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M₀(2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng  x-y+z-4=0 và 3x-y+z-1=0.

Hãy tìm \(\alpha \) để vectơ \(\overrightarrow u (\sin \alpha ;0;\sin \alpha \cos 2\alpha )\) có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) :x+y+2z+6=0. 

Hãy tìm \(\alpha \) để hai mặt phẳng \(x - {1 \over 4}y - z + 5 = 0\) và \(x\sin \alpha  + y\cos \alpha  + z{\sin ^3}\alpha  + 2 = 0\) vuông góc với nhau. 

Viết phương trình mạt phẳng đi qua điểm M0(1;1;1), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C, sao cho thể tích của tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;2;4), cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(OA = OB = OC \ne 0.\)