Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Cho hai mặt phẳng \((\alpha _1) \ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\) có một VTPT \(\vec{n_1}=(A_1;B_1;C_1)\) và \((\alpha _2) \ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0\) có một VTPT \(\vec{n_2}=(A_2;B_2;C_2)\).

Khi đó vị trí tương đối giữa \((\alpha_1)\) và \((\alpha_2)\) được xác định như sau:

\((\alpha _1)//(\alpha _2)\) khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix} \vec{n_1}=k.\vec{n_2}\\ D_1\neq D_2 \end{matrix}\right.\).

Nếu \(A_2, B_2, C_2, D_2 \neq 0\): \((\alpha _1)//(\alpha _2)\Leftrightarrow \frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\neq \frac{D_1}{D_2}\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b bài 8 như sau:

Câu a:

Xét hai mặt phẳng \((\alpha )\): 2x + my + 3z - 5 = 0  và \((\beta )\): nx - 8y - 6z + 2 = 0

Với n=0, ta có \((\alpha )\): 2x + my + 3z - 5 = 0 và  \((\beta )\): - 8y - 6z + 2 = 0. Không tồn tại m để hai mặt phẳng song song với nhau.

Với \(n \ne 0\), \((\alpha ) // (\beta )\) thì:  ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{n} = \frac{3}{6}\\ \frac{m}{{ - 8}} = \frac{3}{6} \end{array} \right.\)  ⇔ .

Câu b:

Xét hai mặt phẳng \((\alpha )\): 3x - 5y + mz - 3 = 0 và \((\beta )\): 2x + ny - 3z + 1 = 0.

Với n=0 ta có  \((\alpha )\): 3x - 5y + mz - 3 = 0 và \((\beta )\): 2x - 3z + 1 = 0. Không tồn tại m để hai mặt phẳng song song với nhau.

Với \(n \ne 0\), \((\alpha ) // (\beta )\) thì:  ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{5}{n} = \frac{3}{2}\\ \frac{m}{3} = \frac{3}{2} \end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} n=-\frac{10}{3} & \\ \\ m=-\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 8 SGK