YOMEDIA

Bài tập 1 trang 80 SGK Hình học 12

Giải bài 1 tr 80 sách GK Toán Hình lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.

b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\)và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\)

c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Phương pháp:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm \({{M_0}({x_0};{y_0};{z_0})}\), nhận vectơ \({\vec n = (A;B;C)}\) làm VTPT có phương trình tổng quát là:

\(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 1 như sau:

Câu a:

Măt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

\((\alpha )\): 2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ 2x + 3y + 5z -16 = 0.

Câu b:

\(\left[ {\vec u.\vec v} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&1 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3\\ 1&{ - 3} \end{array}} \right|;\begin{array}{*{20}{c}} 3&2\\ { - 3}&0 \end{array}} \right) = (2; - 6;6)\)

Do mặt phẳng \(\left ( \beta \right )\) cần tìm đi qua A(0;-1;2) và song song với giá của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) nên có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \left( {1; - 3;3} \right)\).

Vậy \(\left ( \beta \right )\) có phương trình là:

\(1(x - 0) - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0\) hay \(x - 3y + 3z - 9 = 0.\)

Câu c:

Mặt phẳng (P) đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c khác 0) có phương trình tổng quát là: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\).

 

Mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình theo đoạn chắn là:

 

\(\frac{x}{-3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{-1}=1\) hay \(2x+3y+6z+6=0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 1 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 80 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA