Giải bài 1 tr 80 sách GK Toán Hình lớp 12
Viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.
b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\)và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\)
c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) đi qua điểm \({{M_0}({x_0};{y_0};{z_0})}\), nhận vectơ \({\vec n = (A;B;C)}\) làm VTPT có phương trình tổng quát là:
\(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\)
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 1 như sau:
Câu a:
Măt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
\((\alpha )\): 2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ 2x + 3y + 5z -16 = 0.
Câu b:
\(\left[ {\vec u.\vec v} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 0&1 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3\\ 1&{ - 3} \end{array}} \right|;\begin{array}{*{20}{c}} 3&2\\ { - 3}&0 \end{array}} \right) = (2; - 6;6)\)
Do mặt phẳng \(\left ( \beta \right )\) cần tìm đi qua A(0;-1;2) và song song với giá của hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) nên có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \left( {1; - 3;3} \right)\).
Vậy \(\left ( \beta \right )\) có phương trình là:
\(1(x - 0) - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0\) hay \(x - 3y + 3z - 9 = 0.\)
Câu c:
Mặt phẳng (P) đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a, b, c khác 0) có phương trình tổng quát là: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\).
Mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình theo đoạn chắn là:
\(\frac{x}{-3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{-1}=1\) hay \(2x+3y+6z+6=0\).
-- Mod Toán 12 HỌC247
Video hướng dẫn giải bài 1 SGK
-
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và song song với mặt phẳng (Q): 4x-2y+3z-5=0 là
bởi Nguyễn Tiểu Ly 07/03/2023
A. 4x-2y-3z-11=0
B. - 4x+2y-3z+11=0
C. 4x-2y+3z+11=0
D. 4x+2y+3z+11=0
Mọi người giúp mình với!!!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian, hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi có tất cả bao nhiêu đỉnh?
bởi lê thư 22/12/2021
Trong không gian, hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi có tất cả bao nhiêu đỉnh?
A.5
B.6
C.7
D.8
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).
bởi Ngoc Son 24/05/2021
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABI).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại I sao cho M2 nằm giữa I và M1.
bởi Thúy Vân 25/05/2021
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại I sao cho M2 nằm giữa I và M1.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại I sao cho M1 nằm giữa I và M2
bởi Hong Van 24/05/2021
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại I sao cho M1 nằm giữa I và M2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để Đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\).
bởi Sam sung 24/05/2021
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\)
bởi Tay Thu 25/05/2021
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) Tìm điều kiện cần và đủ để đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Hãy viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.
bởi Van Tho 25/05/2021
Cho tứ diện ABCD với A(3;5;-1), B(7;5;3), C(9;-1;5), D(5;3;-3). Hãy viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai mặt phẳng song song có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\). Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng đó.
bởi Đặng Ngọc Trâm 25/05/2021
Cho hai mặt phẳng song song có phương trình: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + E = 0\). Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng đó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 80 SGK Hình học 12
Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 12
Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 12
Bài tập 7 trang 80 SGK Hình học 12
Bài tập 8 trang 80 SGK Hình học 12
Bài tập 9 trang 81 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12
Bài tập 3.17 trang 103 SBT Hình học 12
Bài tập 3.18 trang 113 SBT Hình học 12
Bài tập 3.19 trang 113 SBT Hình học 12
Bài tập 3.20 trang 113 SBT Hình học 12
Bài tập 3.21 trang 113 SBT Hình học 12
Bài tập 3.22 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.23 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.24 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.25 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.26 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.27 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.28 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.29 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 3.30 trang 114 SBT Hình học 12
Bài tập 15 trang 89 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 16 trang 89 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 89 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 90 SGK Hình học 12 NC