Bài tập 20 trang 90 SGK Hình học 12 NC
Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 và Ax + By + Cz + D′ = 0 với D ≠ D′
Hướng dẫn giải chi tiết
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.
Lấy M(x0, y0, z0) thuộc mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0.
Ta có Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 ⇒ Ax0 + By0 + Cz0 = −D
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng thứ hai, ta có:
\(\begin{array}{l}
d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D\prime |}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\\
= \frac{{|D\prime - D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng \(\Delta\)
bởi Bình Nguyen
08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{4}\)và điểm M (0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng \(\Delta\) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng (P) bằng 4.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3; -4), B(5; 3; -1) và mặt phẳng (P): x - y - z = 0. Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) qua A và song song với (P). Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (\(\small \alpha\)) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
bởi Nguyễn Anh Hưng
08/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y - 5z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\(\small \alpha\)) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
bởi hành thư
07/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(3; 0; -4) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cắt n mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r=2\sqrt{3}\).
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
08/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \(z^2-4x+6y-2z-2=0\). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cắt n mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính \(r=2\sqrt{3}\).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta\), đi qua A và tiếp xúc với (P)
bởi Hy Vũ
08/02/2017
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P): x-y+z-1=0\) và điểm A(1, 1,2) . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A và vuông góc với (P). Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta\), đi qua A và tiếp xúc với (P).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng
bởi Dell dell
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z + 5 = 0.
1) Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt tại X và Z. Tính diện tích của tam giác OXZ.
2) Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P1): x – 2z = 0 và (P2): 3x – 2y + z – 3 = 0.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
bởi Việt Long
06/02/2017
Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm tọa độ điểm M thuộc d và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM = \(\sqrt{6}\)
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
07/02/2017
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 và đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) . Gọi A là giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM = \(\sqrt{6}\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời
