Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 12

Hãy xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: \(({\alpha _2}):x - 2y + z + 3 = 0,\)\(({\alpha _2}'):x - 2y - z + 3 = 0\). 

Hãy xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: \(({\alpha _1}):3x - 2y - 3z + 5 = 0,\)\(({\alpha _1}'):9x - 6y - 9z - 5 = 0\)

Cho điểm A(2; 3; 4). Viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua  các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: \((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0; \((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. 

Có hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song.

Hãy tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: \((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0; \((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0.

Hãy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau: \((\gamma )\): z + 5 = 0. 

Hãy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau: \((\beta )\): 3x + 4z + 25 = 0. 

Hãy tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau: \((\alpha )\): x + 2y – 2z + 1 = 0