ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Giải bài 10 tr 144 sách GK Toán GT lớp 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(3z^2+7z+8=0.\)

b) \(z^4-8=0.\)

c) \(z^4-1=0.\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

 
 

Phương pháp:

Các căn bậc hai của số thực \(a<0\) là \(\pm i\sqrt a.\)​

Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac\):

  • Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt \Delta}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}.\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 9 như sau:

Câu a:

Xét phương trình: \(3z^2+7z+8=0.\)

Ta có \(\Delta =7^2-96=-47\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({z_1} = \frac{{ - 7 - i\sqrt {47} }}{6},{z_2} = \frac{{ - 7 + i\sqrt {47} }}{6}.\)
Câu b:

Xét phương trình \(z^4-8=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 8 = 0 \Rightarrow t = \pm \sqrt 8\)

Với \(t=\sqrt 8\Rightarrow z^2=\sqrt8\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \sqrt[4]{8}\) là nghiệm của phương trình.

Với \(t=-\sqrt8\Rightarrow z^2=-8\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\sqrt 8\) là nghiệm của phương trình.
Câu c:

Xét phương trình \(z^4-1=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 1 = 0 \Rightarrow t = \pm 1\)

Với \(t=1\Rightarrow z^2=1\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm1\) là nghiệm của phương trình.

Với \(t=-\1\Rightarrow z^2=-1\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\) là nghiệm của phương trình.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1