YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Giải bài 10 tr 144 sách GK Toán GT lớp 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(3z^2+7z+8=0.\)

b) \(z^4-8=0.\)

c) \(z^4-1=0.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Phương pháp:

Các căn bậc hai của số thực \(a<0\) là \(\pm i\sqrt a.\)​

Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac\):

  • Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt \Delta}{2a}.\)
  • Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}.\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 9 như sau:

Câu a:

Xét phương trình: \(3z^2+7z+8=0.\)

Ta có \(\Delta =7^2-96=-47\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({z_1} = \frac{{ - 7 - i\sqrt {47} }}{6},{z_2} = \frac{{ - 7 + i\sqrt {47} }}{6}.\)
Câu b:

Xét phương trình \(z^4-8=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 8 = 0 \Rightarrow t = \pm \sqrt 8\)

Với \(t=\sqrt 8\Rightarrow z^2=\sqrt8\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \sqrt[4]{8}\) là nghiệm của phương trình.

Với \(t=-\sqrt8\Rightarrow z^2=-8\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\sqrt 8\) là nghiệm của phương trình.
Câu c:

Xét phương trình \(z^4-1=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 1 = 0 \Rightarrow t = \pm 1\)

Với \(t=1\Rightarrow z^2=1\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm1\) là nghiệm của phương trình.

Với \(t=-\1\Rightarrow z^2=-1\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\) là nghiệm của phương trình.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 12 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 1 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 4.35 trang 207 SBT Toán 12

Bài tập 3.36 trang 207 SBT Toán 12

Bài tập 4.37 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.38 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.39 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.40 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.41 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.42 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.47 trang 209 SBT Toán 12

Bài tập 4.43 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.44 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.45 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.46 trang 209 SBT Toán 12

Bài tập 4.48 trang 209 SBT Toán 12

Bài tập 4.49 trang 209 SBT Toán 12

Bài tập 37 trang 208 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 39 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 42 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 45 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 46 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 48 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 49 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 50 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 51 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 52 trang 210 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 211 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 211 SGK Toán 12 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON