Bài tập 37 trang 208 SGK Toán 12 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{(2 - 3i)}^3} = {2^3} - 3.2.3i(2 - 3i) - {{(3i)}^3}}\\
{ = 8 - 18i(2 - 3i) + 27i =  - 46 - 9i}
\end{array}\)

Vậy phần thực là −46, phần ảo là −9

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{{3 + 2i}}{{1 - i}} = \frac{{(3 + 2i)(1 + i)}}{2}\\
 = \frac{{1 + 5i}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}i
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\frac{{1 - i}}{{3 - 2i}} = \frac{{(1 - i)(3 + 2i)}}{{13}}\\
 = \frac{{5 - i}}{{13}} = \frac{5}{{13}} - \frac{1}{{13}}i
\end{array}
\end{array}\)

Do đó: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 - i}}\\
 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}i + \frac{5}{{13}} - \frac{1}{{13}}i\\
 = \frac{{23}}{{26}} + \frac{{63}}{{26}}
\end{array}\)

Vậy phần thực là 23/26, phần ảo là 63/26

c)

\(\begin{array}{l}
{(x + iy)^2} - 2(x + iy) + 5\\
 = {x^2} - {y^2} - 2x + 5 + 2y(x - 1)i
\end{array}\)

Vậy phần thực là x² − y² − 2x + 5, phần ảo là 2y(x − 1)

Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi 2y(x − 1) = 0 ⇔ y = 0 hoặc x = 1.

-- Mod Toán 12 HỌC247