Bài tập 42 trang 209 SGK Toán 12 NC

a.

Biểu diễn hình học \(2 + i, 3 + i\) theo thứ tự bới M và N trong mặt phẳng phức

Ta có: \(\tan \left( {Ox,\,OM} \right) = {1 \over 2} = \tan a\)

\(\tan \left( {Ox,\,ON} \right) = {1 \over 3} = \tan b\)

Xét \(z.z' = (2 + i).(3 + i) = 5(1 + i) \)

\(= 5\sqrt 2 \left( {\cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}} \right)\)

Số \(zz'\) có acgumen là \({{\pi  \over 4}}\).

Mà zz' cũng có acgumen là a+b.

Suy ra \(a + b = {\pi  \over 4}\)

b.

\({z_1} = 2 + i\) có một acgumen là a với \(\tan a = {1 \over 2}\)

\({z_2} = 5 + i\) có một acgumen là b với \(\tan b = {1 \over 5}\)

\({z_3} = 8 + i\) có một acgumen là c với \(\tan c = {1 \over 8}\)

Xét \(z = {z_1}{z_2}{z_3} = \left( {2 + i} \right)\left( {5 + i} \right)\left( {8 + i} \right) \) \(= 65\left( {1 + i} \right)\)

\(= 65\sqrt 2 \left( {{{\sqrt 2 } \over 2} + i{{\sqrt 2 } \over 2}} \right) \) \(= 65\sqrt 2 \left( {\cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}} \right)\)

\(z\) có acgumen là \({\pi  \over 4}\), suy ra \(a + b + c = {\pi  \over 4}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247