AMBIENT

Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC

Cho \(z = (\sqrt 6  + \sqrt 2 ) + i(\sqrt 6  - \sqrt 2 )\)

a) Viết z2 dưới dạng đại số và dưới dạng lượng giác

b) Từ câu a, hãy suy ra dạng lượng giác của z

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} = {(\sqrt 6  + \sqrt 2 )^2} - {(\sqrt 6  - \sqrt 2 )^2}\\
 + 2i(\sqrt 6  + \sqrt 2 )(\sqrt 6  - \sqrt 2 )
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = 4\sqrt {12}  + 2i(6 - 2) = 8\sqrt 3  + 8i\\
 = 16\left( {\cos \frac{\pi }{6} + i\sin \frac{\pi }{6}} \right)
\end{array}
\end{array}\)

b) Theo ứng dụng 2 của công thức Moa – vrơ, để ý rằng phần thực và phần ảo của z đều dương, suy ra:

\(z = 4\left( {\cos \frac{\pi }{{12}} + i\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
  • Bo Bo

    Cho là các nghiệm phức của phương trình: \(2z^2-4z+11=0\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\left | z_1\right |^2 +\left | z_2\right |^2 -(z_1+z_2)^2\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lan Anh

    Cho số phức z thỏa mãn \(\small \overline{z}(1+2i)=7+4i\). Tìm mô đun số phức w = z + 2i.
     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

 

AMBIENT
?>