YOMEDIA
NONE

Bài tập 4.39 trang 208 SBT Toán 12

Giải bài 4.39 tr 208 SBT Toán 12

Tìm số phức  thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {z - 2i} \right| = \left| z \right|\\
\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right|
\end{array} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
|z - 2i| = |z|\\
|z - i| = |z - 1|
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
|a + bi - 2i| = |a + bi|\\
|a + bi - i| = |a + bi - 1|
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {(b - 2)^2} = {a^2} + {b^2}\\
{a^2} + {(b - 1)^2} = {(a - 1)^2} + {b^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 4b + 4 = 0\\
 - 2b =  - 2a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow a = b = 1
\end{array}\)
Vậy \(z = 1 + i\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4.39 trang 208 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF