YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình sau \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right].\)

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình sau \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right].\) 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Sasu ka

    Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2},\) khi \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 1;1} \right].\)

    Phương trình trở thành \(2\dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}} + m\dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = 1 - m\) \( \Leftrightarrow 4t + m - m{t^2} = 1 - m + \left( {1 - m} \right){t^2}\)

    \( \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 2m\left( 2 \right)\)

    Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) khi \(\left( 2 \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right].\)

     

    Xét hàm số \(y = {t^2} - 4t + 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right].\) Ta có bảng biến thiên

     

    Từ BBT ta có : \( - 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 3.\)

    Vậy \( - 1 \le m \le 3.\)

      bởi Sasu ka 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF