YOMEDIA
NONE

Với cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\), công sai \(d\) và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Với cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\).  Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\), công sai \(d\) và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\u_{31}^2 + {\left( {11 - {u_{31}}} \right)^2} = 101\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\2u_{31}^2 - 22{u_{31}} + 121 = 101\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\2u_{31}^2 - 22{u_{31}} + 20 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\{u_{31}} = 2,{u_{31}} = 10\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_{31}} = 2,{u_{34}} = 9\\{u_{31}} = 10,{u_{34}} = 1\end{array} \right.\)

    Mà dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng nên \({u_{34}} > {u_{31}}\), do đó \({u_{31}} = 2,{u_{34}} = 9\)

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 30d = 2\\{u_1} + 33d = 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \dfrac{7}{3}\\{u_1} =  - 68\end{array} \right.\)

    Số hạng tổng quát \({u_n} =  - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).

    Vậy \({u_1} =  - 68,d = \dfrac{7}{3},\)\({u_n} =  - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).

      bởi Nguyen Ngoc 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON