Giải bài 5 tr 68 sách GK Toán ĐS lớp 10
Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Câu a:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 2z = 8 & (1)\\2x + 2y + z = 6 & (2)\\3x + y + z = 6 & & (3)\end{array} \right.\)
Lấy (3) trừ (2) vế cho vế ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2z = 8\\2x + 2y + z = 6\\x - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\4x + 2z = 8\\4x + z = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Câu b:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3xy + 2z = - 7\\ - 2x + 4y + 3z = 8\\3x + y - z = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 6y + 4z = - 14 & & (1)\\ - 2x + 4y + 3z = 8 & & (2)\\3x + y - z = 5 & & & (3)\end{array} \right.\)
Lấy (1) cộng (2) vế cho vế ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l} - 2y + 7z = - 6 & (4)\\ - 2x + 4y + 3z = 8 & (2)\\3x + y - z = 5 & & (3)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2y + 7z = - 6\\ - 6x + 12y + 9z = 24\\6x + 2y - 2z = 10\end{array} \right.\]
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2y - 7z = - 6\\14y + 7z = 34\\3x + y - z = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}16y = 40\\ - 2y + 7z = - 6\\3x + y - z = 5\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{5}{2}\\z = \frac{{2y - 6}}{7}\\x = \frac{{5 - y + z}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{5}{2}\\z = - \frac{1}{7}\\x = \frac{{11}}{{14}}\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{5}{2}\\z = - \frac{1}{7}\\x = \frac{{11}}{{14}}\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6
bởi Lê Gia Bảo
08/02/2017
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3x-12y+7=3x^2-6y^2\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{4-y}=x^3+y^2-4x-2y \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} 3y\sqrt{2+x}+8\sqrt{2+x}=10y-3xy+12
bởi Nguyễn Quang Minh Tú
07/02/2017
Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} 3y\sqrt{2+x}+8\sqrt{2+x}=10y-3xy+12\\ 5y^3\sqrt{2-x}-8=6y^2+xy^3\sqrt{2-x} \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y^{3}+6y^{2}+16y-3x+11=0
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ
07/02/2017
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y^{3}+6y^{2}+16y-3x+11=0\\x^{3}+3x^{2}+x+3y+3=0 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{(x+1)^{2}}=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y}
bởi Nguyễn Lệ Diễm
07/02/2017
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{(x+1)^{2}}=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y}\\ \sqrt{8y+9}=(x+1)\sqrt{y}+2 \end{matrix}\right.x,y\in R\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình 2x^{3}-y^{2}-2x+\sqrt{2y-1}=0\\\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}=3(x+y)
bởi Nguyễn Trà Long
06/02/2017
Giải hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2x^{3}-y^{2}-2x+\sqrt{2y-1}=0\\\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{2x^{2}+2xy+5y^{2}}=3(x+y) \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}=x+y
bởi Thu Hang
07/02/2017
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}=x+y\\x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3 \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2-5x=y^2-3y-4\\ 4\left ( \sqrt{x-1}-1 \right )\sqrt{x+y}=x+y+3 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
