Bài tập 40 trang 97 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 1}&{ - 1}\\
1&{a - 1}
\end{array}} \right|\\
 = {a^2} - 1 + 1 = {a^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 1}&{ - 1}\\
2&{a - 1}
\end{array}} \right|\\
 = {a^2} - 1 + 2 = {a^2} + 1 \ne 0
\end{array}
\end{array}\)

Hệ có nghiệm trong hai trường hợp sau:

+ Hệ có nghiệm duy nhất, tức là D ≠ 0 (xảy ra khi và chỉ khi a ≠ 0) (nếu a = 0 thì hệ vô nghiệm (do Dx ≠ 0))

+ Hệ có vô số nghiệm, tức là D = Dx = Dy = 0 (không xảy ra).

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 2}&3\\
1&{a + 4}
\end{array}} \right|\\
 = \left( {a + 2} \right)\left( {a + 4} \right) - 3\\
 = \left( {a + 1} \right)\left( {a + 5} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{3a + 9}&3\\
2&{a + 4}
\end{array}} \right|\\
 = \left( {3a + 9} \right)\left( {a + 4} \right) - 6\\
 = 3\left( {a + 2} \right)\left( {a + 5} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 2}&{3a + 9}\\
1&2
\end{array}} \right|\\
 = 2\left( {a + 2} \right) - \left( {3a + 9} \right)\\
 =  - a - 5
\end{array}
\end{array}\)

+ Nếu a ≠ - 1 và a ≠ - 5 thì hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu a = - 1 thì Dy = - 4 ≠ 0: hệ vô nghiệm

+ Nếu a = - 5 thì hệ thành: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
 - 3x + 3y =  - 6\\
x - y = 2
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow y = x - 2\)

Hệ có vô số nghiệm (x, x – 2) ∈ R

Vậy hệ có nghiệm khi a ≠ 1

-- Mod Toán 10 HỌC247