YOMEDIA
NONE

Bài tập 37 trang 97 SGK Toán 10 NC

Bài tập 37 trang 97 SGK Toán 10 NC

Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau (chính xác đến hàng phần trăm):

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 x - y = 1\\
5x + \sqrt 2 y = \sqrt 3 
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x + \left( {\sqrt 3  - 1} \right)y = 1\\
\left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 3y = 5
\end{array} \right.\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt 3 }&{ - 1}\\
5&{\sqrt 2 }
\end{array}} \right| = \sqrt 6  + 5\\
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}\\
{\sqrt 3 }&{\sqrt 2 }
\end{array}} \right| = \sqrt 2  + \sqrt 3 \\
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt 3 }&1\\
5&{\sqrt 3 }
\end{array}} \right| =  - 2
\end{array}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 6  + 5}} \approx 0,42\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 6  + 5}} \approx  - 0,27
\end{array} \right.\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
4&{\sqrt 3  - 1}\\
{\sqrt 3  + 1}&3
\end{array}} \right|\\
 = 12 - \left( {3 - 1} \right) = 10
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\sqrt 3  - 1}\\
5&3
\end{array}} \right|\\
 = 3 - 5\left( {\sqrt 3  - 1} \right) = 8 - 5\sqrt 3 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1\\
{\sqrt 3  + 1}&5
\end{array}} \right|\\
 = 20 - \left( {\sqrt 3  + 1} \right) = 19 - \sqrt 3 
\end{array}
\end{array}\)

Hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{8 - 5\sqrt 3 }}{{10}} \approx  - 0,07\\
y = \frac{{19 - \sqrt 3 }}{{10}} \approx 1,73
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 37 trang 97 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON