YOMEDIA

Bài tập 33 trang 94 SGK Toán 10 NC

Bài tập 33 trang 94 SGK Toán 10 NC

Giải và biện luận hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - my = 0\\
mx - y = m + 1
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2ax + 3y = 5\\
\left( {a + 1} \right)x + y = 0
\end{array} \right.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - m}\\
m&{ - 1}
\end{array}} \right| = {m^2} - 1}\\
{{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - m}\\
{m + 1}&{ - 1}
\end{array}} \right| = m\left( {m + 1} \right)}\\
{{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&0\\
m&{m + 1}
\end{array}} \right| = m + 1}
\end{array}\)

+ Với D ≠  0 ⇔ m ≠ ± 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m\left( {m + 1} \right)}}{{{m^2} - 1}} = \frac{m}{{m - 1}}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m + 1}}{{{m^2} - 1}} = \frac{1}{{m - 1}}
\end{array} \right.\)

+ Với D = 0 ⇔ m = ± 1

i) m = 1, ta có Dx = 2 ≠ 0: Hệ phương trình vô nghiệm

ii) m = - 1. Hệ trở thành: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
 - x - y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  - x\)

Hệ vô số nghiệm (x; - x) với x ∈ R

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a}&3\\
{a + 1}&1
\end{array}} \right|\\
 = 2a - 3\left( {a + 1} \right) =  - \left( {a + 3} \right)
\end{array}\\
{{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
5&3\\
0&1
\end{array}} \right| = 5}\\
{{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2a}&5\\
{a + 1}&0
\end{array}} \right| =  - 5\left( {a + 1} \right)}
\end{array}\)

+ Nếu \(a \ne  - 3\) thì hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 5}}{{a + 3}}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{5\left( {a + 1} \right)}}{{a + 3}}
\end{array} \right.\)

+ Nếu \(a=-3\) thì hệ vô nghiệm (do D = 0)

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 33 trang 94 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • thu thủy

    Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

    Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} 6x^3+3x^2+y=y^2+xy(3x-2)\\ \sqrt{4x^2-y-2}+\sqrt{x-1}=y-1 \end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Thanh Hà

    Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

    Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3-x}+\sqrt{y+1}=x^3-2y^2-9x-5\\ x^3-y^3+12x-3y=3y^2-6x^2-7 \end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)