Bài tập 49 trang 100 SGK Toán 10 NC
Tìm hàm số bậc hai y = f(x) thỏa mãn các điều kiện sau :
a) Parabol y = f(x) cắt trục tung tại điểm (0; - 4)
b) f(2) = 6
c) Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 5
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
f(0) = - 4 ⇒ c = - 4
f(2) = 6 ⇒ 4a + 2b + c = 6 ⇒ 4a + 2b = 10 ⇒ 2a + b = 5 (1)
Ta có: (x1 – x2)2 = 25 ⇔ S2 – 4P = 25
Với \(\left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\
P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 4}}{a}
\end{array} \right.\)
Do đó \(\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{a} = 25\)
\( \Leftrightarrow {b^2} + 16a = 25{a^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 5\\
{b^2} + 16a = 25{a^2}
\end{array} \right.\)
Hay b = 5 - 2a vào (2), ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\left( {5 - 2a} \right)^2} + 16a = 25{a^2}\\
\Leftrightarrow 21{a^2} + 4a - 25 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 1 \Rightarrow b = 3}\\
{a = - \frac{{25}}{{21}} \Rightarrow b = \frac{{155}}{{21}}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {x^2} + 3a - 4\) và \(y = - \frac{{25}}{{21}}{x^2} + \frac{{155}}{{21}}x - 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.