YOMEDIA
NONE

Bài tập 49 trang 100 SGK Toán 10 NC

Bài tập 49 trang 100 SGK Toán 10 NC

Tìm hàm số bậc hai y = f(x) thỏa mãn các điều kiện sau :

a) Parabol y = f(x) cắt trục tung tại điểm (0; - 4)

b) f(2) = 6

c) Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé bằng 5

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Giả sử f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

f(0) = - 4 ⇒ c = - 4

f(2) = 6 ⇒ 4a + 2b + c = 6 ⇒ 4a + 2b = 10 ⇒ 2a + b = 5        (1)

Ta có: (x1 – x2)2 = 25 ⇔ S2 – 4P = 25

Với \(\left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\
P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 4}}{a}
\end{array} \right.\)

Do đó \(\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{a} = 25\) 

\( \Leftrightarrow {b^2} + 16a = 25{a^2}\)          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 5\\
{b^2} + 16a = 25{a^2}
\end{array} \right.\)

Hay b = 5 - 2a vào (2), ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\left( {5 - 2a} \right)^2} + 16a = 25{a^2}\\
 \Leftrightarrow 21{a^2} + 4a - 25 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 1 \Rightarrow b = 3}\\
{a =  - \frac{{25}}{{21}} \Rightarrow b = \frac{{155}}{{21}}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = {x^2} + 3a - 4\) và \(y =  - \frac{{25}}{{21}}{x^2} + \frac{{155}}{{21}}x - 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 49 trang 100 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON