Bài tập 27 trang 85 SGK Toán 10 NC
Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:
a) \(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\)
b) \({x^2} + 4x - 3\left| {x + 2} \right| + 4 = 0\)
c) \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \left| {2x - \frac{1}{x}} \right| - 6 = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) \(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} + 15 = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow 4{x^2} - 12x = {t^2} - 11\)
Ta có phương trình
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{t^2} - 11 - 5t + 15 = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 1}\\
{t = 4}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
+ Với t = 1, ta có:
\(\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 1 \)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0\) (vô nghiệm)
+ Với t = 4, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sqrt {4{x^2} - 12x + 11} = 4\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {14} }}{2}}
\end{array}\)
b) Đặt \(t = \left| {x + 2} \right|\,\,\left( {t \ge 0} \right) \)
\(\Rightarrow {x^2} + 4x = {t^2} - 4\)
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{t^2} - 4 - 3t + 4 = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0}\\
{t = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| {x + 2} \right| = 0}\\
{\left| {x + 2} \right| = 3}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 2}\\
{x + 2 = 3}\\
{x + 2 = - 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 2}\\
{x = 1}\\
{x = - 5}
\end{array}} \right.} \right.}
\end{array}\)
Vậy S = {- 5; - 2;1}
c) Đặt \(t = \left| {2x - \frac{1}{x}} \right|\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 4 \)
\(\Rightarrow 4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 4\)
Ta có phương trình:
\({t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 2\,\,\left( l \right)
\end{array} \right.\)
Với \(t=1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - \frac{1}{x} = 1}\\
{2x - \frac{1}{x} = - 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} - x - 1 = 0}\\
{2{x^2} + x - 1 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1;x = - \frac{1}{2}}\\
{x = - 1;x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ { - 1; - \frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right\}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải phương trình (3x+y)^3-(3x+y)^2+3(3x+y)-1=-27
bởi Hy Vũ 05/11/2018
\(\text{(3x+y)^3-3(3x+y)^2+3(3x+y)-1=-27 }\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ pt x^2y^2=2x^2+y và xy^2+2x^2=1
bởi Phạm Khánh Ngọc 05/11/2018
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=2x^2+y\\xy^2+2x^2=1\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ pt x^2t+2=y^2 và xy^2+2=x^2
bởi Bánh Mì 05/11/2018
Giải hệ PT đối xứng loại 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình x(x+2)(2x+y)=9 và x^2+4x+y=6
bởi An Nhiên 05/11/2018
Giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+2\right)\left(2x+y\right)=9\\x^2+4x+y=6\end{matrix}\right.\)
Thanks nhiều!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3x+3y\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 25 trang 85 SGK Toán 10 NC
Bài tập 26 trang 85 SGK Toán 10 NC
Bài tập 28 trang 85 SGK Toán 10 NC
Bài tập 29 trang 85 SGK Toán 10 NC
Bài tập 33 trang 94 SGK Toán 10 NC
Bài tập 34 trang 94 SGK Toán 10 NC
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 10 NC
Bài tập 36 trang 96 SGK Toán 10 NC
Bài tập 37 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 38 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 39 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 40 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 41 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 42 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 43 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 44 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 45 trang 100 SGK Toán 10 NC
Bài tập 46 trang 100 SGK Toán 10 NC
Bài tập 47 trang 100 SGK Toán 10 NC