Bài tập 39 trang 97 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&m\\
m&{ - 3m}
\end{array}} \right|\\
 =  - 3m - {m^2} =  - m\left( {m + 3} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&m\\
{2m + 3}&{ - 3m}
\end{array}} \right|\\
 =  - 3m - m\left( {2m + 3} \right)\\
 =  - 2m\left( {m + 3} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
m&{2m + 3}
\end{array}} \right|\\
 = 2m + 3 - m = m + 3
\end{array}
\end{array}\)

+ Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ -3 nên hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 2m\left( {m + 3} \right)}}{{ - m\left( {m + 3} \right)}} = 2\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m + 3}}{{ - m\left( {m + 3} \right)}} =  - \frac{1}{m}
\end{array} \right.\)

+ Nếu D = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 0}\\
{m =  - 3}
\end{array}} \right.\)

i) Với m = 0, Dy = 3 ≠ 0: hệ vô nghiệm

ii) Với m = - 3, hệ trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = 1\\
 - 3x + 9y =  - 3
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow y = \frac{{x - 1}}{3}\)

Hệ có vô số nghiệm dạng

\(\left( {x;\frac{{x - 1}}{3}} \right),\forall x \in R\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
m&1\\
2&{m - 1}
\end{array}} \right|\\
 = m\left( {m - 1} \right) - 2\\
 = \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{4 - m}&1\\
m&{m - 1}
\end{array}} \right|\\
 = \left( {4 - m} \right)\left( {m - 1} \right) - m\\
 =  - {\left( {m - 2} \right)^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
m&{4 - m}\\
2&m
\end{array}} \right|\\
 = {m^2} - 2\left( {4 - m} \right)\\
 = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 4} \right)
\end{array}
\end{array}\)

+ Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 và m ≠ 2 nên hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - {{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{{\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)}}\\
 = \frac{{ - m + 2}}{{m + 1}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{\left( {m + 4} \right)\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)}}\\
 = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}
\end{array}
\end{array}} \right.\)

+ Nếu D = 0 ⇔ m = -1 hoặc m = 2

i) m = -1; Dx ≠ 0. Hệ vô nghiệm

ii) m = 2, thế y = 2 – 2x. Hệ có vô số nghiệm (x; 2 – 2x); x ∈ R

-- Mod Toán 10 HỌC247