Bài tập 3 trang 106 SGK Đại số 10

Chứng minh rằng nếu x, y là các số thực dương thì : \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)

Giải bất phương trình :

\(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\ge\sqrt{3\left(x^2-2x-2\right)}\)

Xét các số thực dương x,y,z thõa mãn điều kiện xyz=1 Tìm GTLN của biểu thức :

\(P=\frac{1}{x^3\left(y^3+z^3\right)+1}+\frac{1}{y^3\left(z^3+x^3\right)+1}+\frac{1}{z^3\left(x^3+y^3\right)+1}\)

1. a) C/m : \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với mọi a,b,c >0

b) \(a+b\ge2\) C/m \(a^4+b^4\ge a^3+b^3\)

giải bpt : 3x² -x + 5 < 5\(\sqrt{x^3+1}\)

m.n giúp vs ạ ^^

Cho a,b,c \(\ge\)0 ; a+b+c = 1

Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c) \(\ge\)8abc

cho a,b>=0  và a²+b²=4

tìm max P=\(\frac{ab}{a+b+2}\)

cho x,y,z >0 và x+y+z=3 

chứng minh : A = \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+z\text{x}+x^2}\ge3\sqrt{3}\) ​

cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh a^2\(b+2) + b^2\(c+2) + c^2\(a+2) lớn hơn hoặc bằng 1

tìm số nguyên x để x^2-x-2<0

\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x+y\right)^4}{8}\)

Mấy bạn giải giúp mình với 

Giúp mình câu này với: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN(min) của \(P=\frac{9}{1-\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{4xyz}\)

giúp em làm bài toán này với

cho 3 số a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3 Cmr a/(1+b²) +b/(1+c²) +c/(1+a²)>= 3/2

cho a, b, c \(\in\left(0;1\right)\). Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau đây là sai :

\(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4}\)

\(b\left(1-c\right)>\frac{1}{4}\)

\(c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)

Giá trị nguyên lớn nhất của  thỏa mãn bất phương trình: \(\frac{x+5}{7}-\frac{x}{2}>x-\frac{6+x}{3}\)
là x=

giải và biện luận bất phương trình : 2(m+1)x <= (m+1)²(x-1)  

Giải các bất phương trình sau

a) \(\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}<\frac{1-2x}{4}\)

b) )2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x² – 5.

Chứng minh bất đẳng thức :

x⁴ - √x⁵ + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh  bất đẳng thức (b-c)² < a²; 

b) Từ đó suy ra bất đẳng thức a² + b² + c² < 2(ab + bc +ca).

Giải bất phương trình

a) |5x - 4| ≥ 6;                                        

1/a+b+c +1/b+c+1/a+c+1<1 với abc=1 và a,b,c dương

cho a,b,c,là số dương thoả a+b+c=1 chứng minh (1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)>=9/2

Giải bất phương trình :

\(\left|x-6\right|\)< \(x^2-5x+9\)

Giải bất phương trình :

\(\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}>1\)

Giải bất phương trình 

\(\frac{x^3+4x^2+x-6}{x^3-4x^2+x+6}\le0\)

Giải tuyển hỗn hợp sau :

\(\begin{cases}x^2-3x+2=0\\x^2-100=0\\2x^2-x-1\le0\\x^2-6x-55\ge0\end{cases}\)

Giải bất phương trình :

\(\left|3x-5\right|\ge x^2-2x-3\)

Giải bất phương trình :

\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}>x-2\)

Giải bất phương trình :

\(\sqrt{x^2-2x}\) \(\ge x+2\)

Giải tuyển các bất phương trình :

\(\begin{cases}x^2+x-20\le0\\x^2+7\le0\\x^2-9x+20\le0\end{cases}\)

giải bất phương trình sau : \(\frac{-3x+1}{2x+1}\le-2\) 

giải bằng xét dấu nhị thức bậc nhất .

Tìm a để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

\(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{cases}\)

Giải và biện luận hệ bất phương trình sau :

\(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\x^2-\left(3a+1\right)x+a\left(2a+1\right)\le0\end{cases}\)

Giải hệ bất phương trình sau 

\(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\x^2-x-12\le0\\8-2x^2\le0\end{cases}\)

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

\(\begin{cases}x-1<3-x\\mx+1>x\end{cases}\)

Giải bất phương trình sau :

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\)

Giải bất phương trình sau :

\(x^2-\left|3x+2\right|+x-1>0\)

Giải và biện luận bất phương trình sau 

\(x^2-\left(3m-2\right)x+2m\left(m-2\right)<0\)

Giải và biện luận bất phương trình sau 

\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\)

Giải và biện luận bất phương trình sau 

\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\)