Bài tập 3 trang 106 SGK Đại số 10

1. Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )

\(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\)

2. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) ; với a,b,c > 0

3. Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

Cho a và b số không dương, chứng tở rằng \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\)

Bài 1: CMR: x² + y² + z² + 3 >= 2(x+y+z) với mọi x,y,z.

cho ba số a,b,c khác 0 và không đòng thời bằng nhau, thoã mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\).tính giá trị biểu thức

P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

Cho A = \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)

Chứng minh rằng \(A\ge\sqrt{n}\) với mọi \(n\in N\) và n > 1

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1 . Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\dfrac{y^5-y^2}{y^5+x^2+z^2}+\dfrac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\ge0\)

tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:

x^2 - xy -y +2 =0

Tìm GTNN của C = |x²+x+3| + |x²+x-6|

CMR: nếu a>b>0 thì 1/b > 1/a

chứng minh rằng a,b dương thì (a+b)(ab+1)>4ab

Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)

Chứng minh: \(M^{10}\) >1025

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + \(\dfrac{3}{x}\) với x > 0 ?

Giúp em câu này với ạ

Cho a,b,c dương thoả mãn: a+b+c=3. Tìm min của P=\(\dfrac{a^2}{\sqrt{5a^2 + 32ab +b^2}} + \dfrac{b^2}{\sqrt{5b^2 +32bc+12c^2}}+ \dfrac{c^2}{\sqrt{5c^2 +32ac+12a^2}}\)

tìm gtnn của các biểu thức sau:

a/ A=|2x-y|+2|2x-1|+|y+5|

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn

\(a+b+c+\sqrt{2abc}\ge10\)

Chứng minh rằng:

\(S=\sqrt{\dfrac{8}{a^2}+\dfrac{9b^2}{2}+\dfrac{c^2a^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{b^2}+\dfrac{9c^2}{2}+\dfrac{a^2b^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{8}{c^2}+\dfrac{9a^2}{2}+\dfrac{b^2c^2}{4}}\ge6\sqrt{6}\)

Tìm nghiệm của đa thức sau:

F(x)=-3x+6

G(x)=5x-10

K(x)=2^2-6

M(x)=x^2+7x-8

L(x)=5x^2+9x+4

Chứng minh a^3/b+b^3/c+c^3/a>=ab+bc+ca

cho a\(\le\) 0 ; b\(\le\) 0

chứng minh a³+b³ \(\le\) ab*(a+b)