Bài tập 8 trang 107 SGK Đại số 10

Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)

Cho \(x\ge y\ge z\ge0\). Chứng minh BĐT sau

a/ \(xy^3+yz^3+zx^3\ge xz^3+zy^3+yx^3\)

b/ \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}\)

tìm max s= \(\dfrac{\sqrt[3]{\left(a-2\right)\left(b-3\right)}}{a+b}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge2\\b\ge3\end{matrix}\right.\)

voi a, b , c là số thực . Cm

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)

cho\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge2\\b\ge3\\c\ge6\end{matrix}\right.\)

tìm max p= \(\dfrac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-3}+ab\sqrt[4]{c-6}}{abc}\)

Cho x dương chứng minh: \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\)

cho x, y, z >0 và x + y+z = 4. C/m: \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\ge36\)

cho x, y, z >0 và x+y+z=4. C/m: \(S=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)

cm: \(|x|+|y|\)≥\(|x+y|\)

CM \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)

biết rằng các số x,y thõa mãn điều kiện x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=\(x^2+y^2+xy\)

cho a,b,c>0 Chứng minh rằng

\(abc+2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\right]\ge a+b+c\)

Cho 3 số dương a,b,c biết 0≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1

Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\) ≤ 2

cho a >0 b>0 c>0 chúng minh :

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a3}\ge\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^5}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)

giúp mik với cần gấp

Chứng minh rằng nếu \(a\ge4\) , \(b\ge5\), \(c\ge6\) và \(a^2+b^2+c^2=90\)thì \(a+b+c\ge16\)

\(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

cho a,b,c > 0 :CMR

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{9b}{a+c}+\dfrac{16c}{a+b}>6\)

Cho \(x+y=1\) , \(x>0\) , \(y>0\). Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\) ( a và b là hằng số dương đã cho)

a, cho x,y,z là các số dương.

c/m: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+z+x}+\dfrac{z}{2z+x+y}\le\dfrac{3}{4}\)

b, cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0. c/m: ab+bc+ca\(\le\)0

Tìm GTNN của các bt sau:

1, \(P=3x^2+\dfrac{1}{x}\) với \(x>0\)

2, \(Q=x+\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}\) với \(x>2\)

cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b\le5\\a+b+c=13\end{matrix}\right.\) . cmr abc\(\le50\)

Cho a,b,c>0 thỏa ab+bc+ca=3.Tìm max của \(\sum\dfrac{1}{x^2+y^2+1}\)

Tim GTLN của biểu thức sau:

A=Ix+5I - Ix-2I