Bài tập 8 trang 107 SGK Đại số 10

Cho x,y là số dương thỏa mãn x+y=2. CM: \(x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le2\)

với a , b , c > 0 và abc =1

CMR: \(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\le1\)

cho a,b,c là các số ko âm tm a+b+c=1006 cmr

\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)

Cm: với \(ab\ge1\) thì \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)

cho a,b,c ko âm thỏa ab+bc+ca=1 .tìm Min \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Cho x₁,x₂,...x₁₀₀ là các số nguyên dương sao cho:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{100}}}=20\)

CMR : Tồn tại x_i = x_k , với i \(\ne\) k và \(i,k\in\left\{1,2,...,100\right\}\)

Cho x\(\sqrt{1-y^{ }2}\) + y\(\sqrt{1-x^{ }2}\) = 1

CMR: \(x^2\) + \(y^2\) =1

Cho x,y,z>0 tìm min

P=\(\dfrac{3x}{Y+Z}\)+\(\dfrac{4y}{x+z}\)+\(\dfrac{5z}{x+y}\)

a² +b² +c² +\(\dfrac{3}{4}\) ≥ a+b+c

giải bài toán: Cho x>0; y>0 và x+y≤1. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\)≥4

Cho \(x,y,z,t>0\) thỏa mãn \(xyzt=1\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\dfrac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)\)

Cho a,b dương. CMR \(\left(a+b\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge8\)

Cho a, b, c là các số thực dương:

CMR: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho a,b,c > 0:abc=1

Cmr: \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)

Cho số nguyên A là tổng bình phương hai số dương liên tiếp. Hãy chứng minh rắng A không thể là tổng lũy thừa bậc 4 của hai số nguyên dương liên tiếp.

Các bạn học giỏi toán thử làm nhé!

Cho các số a;b;c không âm thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\).Chứng minh

\(\dfrac{a+b}{1-ab}+\dfrac{b+c}{1-bc}+\dfrac{c+a}{1-ac}\le3\left(a+b+c\right)\)

CMR: \(\dfrac{a}{b}+\sqrt{\dfrac{b}{c}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}\ge\dfrac{5}{2}\)

giúp tớ với Nguyễn Thanh Hằng,nguyen van tuan,Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,Ace Legona

Xét ba số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 và \(x\le y\le z\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x}{y^3+16}+\dfrac{y}{z^3+16}+\dfrac{z}{x^3+16}\)

với a, b bất kì:

chứng minh: (a^2+b^2)(a^4+b^4)>=(a^3+b^3)^2

Tìm GTNN:

a. A = x^2 + 3x + 2

B = 4x^2 + 4x + 8

C = x^2 - 5x - 3

a^2+b^2+c^2> = a(b+c)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình mx²+m(x+1)-2(x-1)>0 nghiệm đúng với mọi x thuộc [-2;1]

chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)>=8abc với a,b,c>=0 và a+b+c=1

Cho a,b,c là số dương. CMR

\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

P = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Tìm GTNN của P

Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất:

P= (\(x^2+\dfrac{1}{y^2}\)) ( \(y^2+\dfrac{1}{x^2}\))

Bài 1: Cho x, y, z > 0; x + y + z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

P = \(\dfrac{x}{x+1}\)+\(\dfrac{y}{y+1}\)+\(\dfrac{Z}{Z+1}\)

Bài 2: cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}\) + \(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\) + \(\dfrac{ac}{c+3a+2b}\) ≤ \(\dfrac{a+b+c}{6}\)

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

P = \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}\) + \(\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)

Chứng minh ac + \(\dfrac{b}{c}\) \(\ge\) 2\(\sqrt{ab}\) với mọi a,b,c > 0

cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca\ge3\end{matrix}\right.\)

cmr \(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\le2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho a,b,c thỏa mãn \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a+b\right)^2=4abc\) và \(a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\)

Tính giả trị biểu thức \(M=\dfrac{1}{a^{2015}}+\dfrac{1}{b^{2015}}+\dfrac{1}{c^{2015}}\)

Cho a;b;c >0 .Tìm Min của :

\(A=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{5}{c}\right).\sqrt{ab+bc+ca}\)

( how to đoán điểm rơi ? )

Chứng minh a⁴ + b⁴ \(\ge\) a³b + ab³ ; \(\forall\) a, b

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:

\(\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{c+a-b}+\dfrac{16c}{a+b-c}\ge26\)

Cho a + b + c + d = 2. CMR a² + b² + c² + d² \(\ge\) 1

2.(m²+4m)+10 đạt GTNNkhi nào ạ ?

Cho \(x,y,z>0\). CMR : \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^6}{xy^2z^3}\ge\dfrac{1}{432}\)

cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=xyz

cmr \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{xz}{y^3\left(1+x\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)

cho các số thực ko âm x,y,z thỏa mãn \(x+y+z=1\) .chứng minh: \(xy+yz+zx\le\dfrac{8}{27}\)

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\). Tìm Min T=\(\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+ \frac{\sqrt{x+z}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})\)