Giải bài 4.79 tr 125 SBT Toán 10
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và \(abc = 1\)
Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + \dfrac{{{a^2}}}{3}\).
a. Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\)
b. Từ câu a) suy ra \(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a.
\(f(x)\) có
\(\Delta = {a^2} - 4( - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3})\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + 12bc\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12abc}}{a}\)\( = \dfrac{{ - {a^2}}}{3} + \dfrac{{12}}{a}\)
\( = \dfrac{{36 - {a^3}}}{{3a}} < 0\)(do giả thiết \({a^3} > 36\))
=>\(f(x) > 0,\forall x\).
b.
\(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{3} + {(b + c)^2} - 2bc > bc + a(b + c)\)
\( \Leftrightarrow {(b + c)^2} - a(b + c) - 3bc + \dfrac{{{a^2}}}{3} > 0\)
\( \Leftrightarrow f(b + c) > 0\) đúng vì \(f(x) > 0,\forall x.\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tìm GTNN của A=1/ab+1/(a^2+b^2)
bởi Phạm Khánh Linh 02/11/2018
Cho hai số dương a và b thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\) cmr
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a,b,c,d là số dương. Cmr
a/ \(\left(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{d^3}+\dfrac{d}{a^3}\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\ge16\)
b/ \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1/x^3(2y-x)+x^2+y^2>=3
bởi Dell dell 02/11/2018
Cho x, y là các số thực dương thảo mãn 2y > x. CMR:
\(\dfrac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh x/(2x+y+z)+y/(2y+x+z)+z/(2z+x+y) < = 3/4 biết x,y,z là các số dương
bởi Thùy Trang 25/03/2019
Cho \(x;y;z\) là các số dương cm:
a) \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+y}\le\dfrac{3}{4}\)
b) \(\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của A=x^2+y^2+1/x+1/y
bởi khanh nguyen 02/11/2018
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a/b+b/a)(a/b^2+b/a^2)>=4
bởi Thùy Trang 22/10/2018
Cho a,b là số dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\) . Chứng minh rằng
a/ \(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2}\right)\ge4\)
b/ \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình (x-3/2)(2x+1) > 0
bởi Duy Quang 25/03/2019
(x-3/2)(2x+1)>0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình (x+2).căn(x+1)/căn(x+1) < 2
bởi Lan Anh 02/11/2018
giải bất phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)\times\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a^2+b^2)/(a+b)+(b^2+c^2)/(b+c)+(c^2+a^2)/(a+c) < =3(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)
bởi Nguyễn Vũ Khúc 22/10/2018
Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{a+c}\le\dfrac{3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a, b, c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng:
P \(=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\ge\dfrac{3}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh (a+4b)^3>=81ab^2 với a,b>=0
bởi Anh Nguyễn 22/10/2018
cm : (a+4b)^3>=81ab^2 và a,b>=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh x^2/(y-z)^2+y^2/(z-x)^2+z^2/(x-y)^2>=2
bởi Nguyễn Thị An 02/11/2018
Cho 3 số thực x,y,z phân biệt. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x-y\right)^2}>=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của P=x^2+y^2 biết x^2+y^2+xy=8
bởi An Nhiên 02/11/2018
Cho x2+y2+xy=8. Tìm Gtln, Gtnn của P= x2+y2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh 1/(2a^2+1)+1/(2b^2+1)+1/(2c^2+1)<=1
bởi Nguyễn Anh Hưng 02/11/2018
cho a,b,c>0 và abc=1. chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{2a^2+1}+\dfrac{1}{2b^2+1}+\dfrac{1}{2c^2+1}\le1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm min của A=2-(x+1)/x^2 với x > -1
bởi Lê Thánh Tông 02/11/2018
Tìm min của A= 2 - \(\dfrac{x+1}{x^2}\) với x > -1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ab < = ((a+b)/2)^2
bởi Lê Bảo An 02/11/2018
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
b/ \(x^4+3\ge4x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
giải hộ mình hpt này nha:
(x + căn tất cả x^2+3)(y + căn tất cả y^2+3)=3. tính giá trị của x+y và x^3 + y^3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nêu cách giải bất phương trình bằng máy tính casio
bởi can chu 02/11/2018
có bạn nào biết cách giải bất phương trình trên máy tính casio fx-570es plus không
ai biết thì giúp tớ với!!!cảm ơn mn
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh sinA+sinB+sinC=4.cosA/2.cosB/2.cosC/2
bởi thi trang 02/11/2018
Giúp vs ạ: Cho tam giác ABC, chứng minh :
Sin A+Sin B+Sin C\(=\)4.Cos\(\dfrac{A}{2}\).Cos\(\dfrac{B}{2}\).Cos\(\dfrac{C}{2}\)
Cảmơn nhiều ạ>
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Choi x,y,z thoả mãn điều kiện xyz=144. Tìm giá trị
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+12}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{12\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+12\sqrt{x}+12}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện để |A|+|B| > 0
bởi thu hảo 02/11/2018
Điều kiện \(\left|A\right|+\left|B\right|\) > 0 khi nào ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện để A.B < =0
bởi Sasu ka 02/11/2018
Điều kiện \(A.B\le0\) là gì mọi người
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chúng minh x^2/(y+1)+y^2/(z+1)+z^2/(x+1)>=3/2
bởi Nguyễn Hồng Tiến 02/11/2018
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : xyz=1
\(CMR:\dfrac{x^2}{y+1}+\dfrac{y^2}{z+1}+\dfrac{z^2}{x+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4.77 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.78 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.80 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.81 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.82 trang 125 SBT Toán 10
Bài tập 4.83 trang 126 SBT Toán 10
Bài tập 4.84 trang 126 SBT Toán 10
Bài tập 76 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 77 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 78 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 79 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 80 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 82 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 83 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 84 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 85 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 86 trang 156 SGK Toán 10 NC
Bài tập 87 trang 156 SGK Toán 10 NC