Bài tập 4 trang 106 SGK Đại số 10

a, Cho hai số dương x,y . Cmr \(\dfrac{2}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{xy+y+1}\)

b, Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1 . Tìm giá trị lớn ngất của biểu thức

Q=\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2 +2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)

a,b,c>0 CM: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}>2\)

Biểu thức F(x) + -x² +2(m+1)x -m²+m-4 luôn âm với mọi x khi :

A. m>1

B. m>3

C. m<3

D.m<1

Cho x,y tm \(x^2+y^2=1\) Tìm Max,Min của P=\(\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2} \)

a+b+c=3 ; a,b,c>0 CM:

\(\dfrac{a}{1+b^2}\) + \(\dfrac{b}{1+c^2}\) + \(\dfrac{c}{1+a^2}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{2}\)

cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1

chứng minh rằng :\(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^{2^{ }}+y^{2^{ }}+z^{2^{ }}}\)≥14

Cho a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

4a²b²>(a²+b²-c²)²

Cho a,b,c >0.CMR:

\(\dfrac{1}{2\cdot a+b}+\dfrac{1}{2\cdot b+c}+\dfrac{1}{2\cdot c+a}>=\dfrac{3}{a+b+c}\)

Cho các số thực a,,b,c không âm khác 1 thỏa mãn a+b+c=1 Tìm Min

P=\(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ca}+(a+b)(4+5c)\)

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\ge1\)

Chứng minh: \(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\ge1\)

Mong mọi người giúp ạ..........Em sẽ đội ơn cả đời

tìm m để x+y đạt giá trị lớn nhất sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+m^2y\le m\\y+m^2x\le m\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:

\(\dfrac{1}{ab+a+2}+\dfrac{1}{bc+b+2}+\dfrac{1}{ca+c+2}\le\dfrac{3}{4}\)

Bài 4: Cho các số thực a;b;c;d thỏa a+b+c+d=2. Chứng minh :

\(\dfrac{a}{a^2-a+1}+\dfrac{b}{b^2-b+1}+\dfrac{c}{c^2-c+1}+\dfrac{d}{d^2-d+1}\le\dfrac{8}{3}\)

Cho các số thực dương x,y. Tìm Min P=\(\frac{(x+y)^3}{x^2y}\)

Cho \(a;b;c\) thỏa mãn \(-1\le a;b;c\le1\) và \(a+b+c=0\)

Chứng minh \(x^2+y^4+z^6\le2\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).

CMR: \(2\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}\)

@Ace Legona ai-đò júp với :v

Cho a, b > 0 thỏa mãn \(a+b\ge2\). Tím max của:

\(M=\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+a^2}\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}=\sqrt{2011}\). C\m :

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)