Bài tập 4 trang 106 SGK Đại số 10

Cho a,b,c>0. Chứng minh

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc+\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)

Bài 1: Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\) + \(\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{cb}\)+ \(\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\) ≥ \(\sqrt{3}\)

Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B = 24a² + b² + 93c²

Giúp mình. Cho a,b>0; a+b=1. CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}\) + \(\dfrac{3}{2ab}\) \(\ge\) 8

cho a, b, c là cá các số dương tùy ý. CMR

\(\dfrac{bc}{b+c+2a}+\dfrac{ca}{c+a+2b}+\dfrac{ab}{a+b+2c}< =\dfrac{a+b+c}{4}\)

Cho a, b, c, d>0

CMR: \(\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\ge4\)

Chiều chủ nhật mình đi học thêm rồi!

Cho x>0

Cmr : \(\left(1+x\right)^2\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x}+1\right)\ge16\)

P/s : con thấy bài này ngáo ngáo sao ý

Cho các số thực x,y,z \(\ne-1\) thỏa mãn x + y + z = 3 . Chứng minh \(\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+1}\le\dfrac{25}{3\sqrt[3]{4xy+4yz+4xz}}\)

cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

cmr \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}=\dfrac{ \left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Tính 2^1+2^2+2^3+2^4=?

cho a,b,c là các số thực dương. Cmr

\(\dfrac{a^4}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b^4}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c^4}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Giúp mình giải vài bài sau đây nha
Thanks mọi người nhìu

1. C/m: \(a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}>=3\)
(a > b > 0)

2. Cho abc khác 0. C/m: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}>=\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)

3. Cho a, b, c > 0 và abc=1.
C/m: \(\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}>=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)

4. Cho tam giác ABC có cạnh AB=c, BC=a, AC=b.
C/m: \(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}>=a+b+c\)

cho a,b,c là các số thực dương. Cmr

\(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\)

cho a,b,c là các số thực dương

cmr \(\dfrac{a^5}{bc}+\dfrac{b^5}{ca}+\dfrac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3\)

với a ,b,c>0

\(\sqrt[3]{4\left(a^3+b^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(c^3+a^3\right)}\ge2\left(a+b+c\right)\)

Lâu lâu mới có một câu hỏi của thầy ai trả lời được thầy sẽ tặng bạn ấy 2GP ( và một phần quà nhỏ nữa )

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

Cho x,y là số dương thỏa mãn x+y=2. CM: \(x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le2\)

với a , b , c > 0 và abc =1

CMR: \(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\le1\)

cho a,b,c là các số ko âm tm a+b+c=1006 cmr

\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)

Cm: với \(ab\ge1\) thì \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)

cho a,b,c ko âm thỏa ab+bc+ca=1 .tìm Min \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Cho x₁,x₂,...x₁₀₀ là các số nguyên dương sao cho:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{100}}}=20\)

CMR : Tồn tại x_i = x_k , với i \(\ne\) k và \(i,k\in\left\{1,2,...,100\right\}\)

Cho x\(\sqrt{1-y^{ }2}\) + y\(\sqrt{1-x^{ }2}\) = 1

CMR: \(x^2\) + \(y^2\) =1