Giải bài tập SGK Chương Toán 10 Cơ bản & Nâng cao

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(x < y \Leftrightarrow {x^3} < {y^3}\)

B. \({x^2} < {y^2} \Leftrightarrow x < y\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
y > 2
\end{array} \right. \Rightarrow xy > 2\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
y > 2
\end{array} \right. \Rightarrow x + y = 3\)

Khối lượng nước thất thoát do vỡ đường ống dẫn nước sạch Sông Đà được ước tính là 215300 m³/ngày đêm. Cho biết số liệu trên chính xác đến 50m³. Gọi T (m³) là khối lượng thực của số nước thất thoát trong một ngày đêm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 215250 < T < 215350

B. 215200 < T < 215400

C. 215255 < T < 215355

D. 214000 < T < 216000

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào vô nghiệm?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 2x - 1 \le 0\\
2x + 1 < 3x + 2
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + x - 1 > 0\\
\frac{1}{{x + 5}} < \frac{1}{{ - 1 + x}}
\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 2 < 0\\
{x^2} + 8x + 1 \le 0
\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| \le 2\\
\left| {2x + 1} \right| \le 3
\end{array} \right.\)

Chứng minh các bất đẳng thức

a) |a+b| < |1+ab| với |a| < 1; |b| < 1

b) \(\frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{2n}} \ge \frac{1}{2}\) với mọi n ∈ N*

c) \(\frac{{a + b}}{{1 + a + b}} \le \frac{a}{{1 + a}} + \frac{b}{{1 + b}}\) với mọi a ≥ 0; b ≥ 0. Khi nào có đẳng thức?

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) \(a + b + c \ge \sqrt {ab}  + \sqrt {bc}  + \sqrt {ca} \) với \(a \ge 0,b \ge 0,c \ge 0\)        

b) a²b² + b²c² + c²a² ≥ abc(a + b +c) với mọi a,b,c ∈ R

Khi nào có đẳng thức?

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) \(f\left( x \right) = \left| {x + \frac{1}{x}} \right|\)

b) \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{7}{6}x - \frac{1}{2} > \frac{{3x}}{2} - \frac{{13}}{3}\\
{m^2}x + 1 \ge {m^4} - x
\end{array} \right.\)

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m² + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a²x + 1 > (3a - 2)x - 3

b) 2x² + (m - 9)x + m² + 3m + 4 ≥ 0

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9x + 20}} > 0\)

b) \(\frac{{2{x^2} - 10x + 14}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 1\)

Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:

a) (m - 4)x² - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0

b) (m2 - 1)x² + 2(m + 1)x + 3 > 0

Giải các phương trình sau

a) |x² – 2x – 3| = 2x+2

b) \(\sqrt {{x^2} - 4}  = 2\left( {x - \sqrt 3 } \right)\)